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2023-2024学年贵州省高一试卷5月联考(24-497A)数学h试卷答案

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16.[V7,3√7]【解题分析3PB-2PA=3Pi-3PA+P才=3AB+PA,设3PB-2PA=PM,则PM-PA=3AB,即AM=3AB,.A,B是圆C:x2-4x十y2=0上两动点，且AB=2,∴.△ABC是边长为2的等边三角形，过C作AB的垂线CN,则N为AB的中点，'.CN=√3，MN=5,.CM=w√CNW2+MW2=2W7.∴.M的轨迹是以C为圆心，2√7为半径的圆，又PC=√(4一2)2十（√5）2=√7，∴√7≤|PM≤3W7.17.【解题分析】(1).圆C的方程可化为(x-4)2+y2=16,∴.圆心为C(4,0),半径为4，设弦AB的中点为M(x,y),则有|CM2+|PM2=CP|2,即(x-4)2十y2十(x-2)2+(y-2)2=(4-2)2+(0-2)2,整理得(x-3)2+（y-1)2=2,又由点M在圆C的内部，|MC=√2<4一√2∴.点M的轨迹方程是(x-3)2十(y一1)2=2.…5分(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(3,1)为圆心，W2为半径的圆，由于|OP|=|OM,故点O在线段PM的垂直平分线1'上，又点P,M在圆N上，所以|VM=|NP|,从而N∈L,即ON⊥PM,:ON的斜率k=弓，所以直线1的斜率kw=3,.直线l的方程为3x十y一8=0.…10分18.【解题分析】(1)连接OM,OP,OQ,则点N在OM上，设M的坐标为（一2，）(m>0),.·∠PMQ=60°.∠OMP=30°，则OM=2OP=2√2，∴.√/(-2)2+m2=2√2，解得m=2,即M(-2,2),'.直线OM的斜率为一1，又OP=OQ,MP=MQ,.PQOM,则直线PQ的斜率为1，设直线PQ的方程为y=x十b,又∠OMP=30°，∠POM-6o,0N=2op-221即点O(0,0)到直线PQ的距离为2号解得1或-1（含去√2.直线PQ的方程为x一y十1=0.…6分(2)设点N的坐标为(x,y)(x<0),M的坐标为(-2，n),连接OM,OP,OQ,则点N在OM上，·84【23·G3DY(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一Y】

分析（Ⅰ）由正弦定理及已知可解得tanB=$\sqrt{3}$，结合范围B∈（0，π），即可求得B的值．
（Ⅱ）利用三角形内角和定理及两角和的余弦函数公式化简可得sinAcosC=-$\frac{1}{2}$sin（2A+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$，结合范围0$＜A＜\frac{2π}{3}$，利用正弦函数的图象和性质即可得解取值范围．

解答（本题满分为10分）
解：（Ⅰ）∵由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，$\frac{sinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}cosB}{b}$．
∴sinB=$\sqrt{3}$cosB，可得tanB=$\sqrt{3}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$…4分
（Ⅱ）∵sinAcosC=-sinAcos（A+B）=-sinAcos（A+$\frac{π}{3}$），
∴-sinAcos（A+$\frac{π}{3}$）=-sinA（$\frac{1}{2}$cosA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA）=-$\frac{1}{2}$sin（2A+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∵0$＜A＜\frac{2π}{3}$，
∴$\frac{π}{3}$＜2A+$\frac{π}{3}$＜$\frac{5π}{3}$，
∴sinAcosC∈[$\frac{-2+\sqrt{3}}{4}$，$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$]…10分

点评本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，正弦函数的图象和性质及两角和的余弦函数公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

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