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河北省2023届高三学生全过程纵向评价(三)数学试卷答案

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1．已知数列{a_n}，且a_n=$frac{1}{{{n^2}+n}}$，则数列{a_n}前100项的和等于（　　）

分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数的答案．

解答解：由约束条件$left{begin{array}{l}1≤x+y≤2\-1≤x-y≤1end{array}right.$作出可行域如图，

A（1，0），
联立$left{begin{array}{l}{x-y=-1}\{x+y=2}end{array}right.$，解得B（$frac{1}{2}，frac{3}{2}$），
化目标函数z=x+2y为$y=-frac{x}{2}+frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-frac{x}{2}+frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1；
当直线$y=-frac{x}{2}+frac{z}{2}$过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为$frac{1}{2}+2×frac{3}{2}=frac{7}{2}$．
故答案为：$[1，frac{7}{2}]$．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

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