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2023届成都三诊数学试卷答案

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1．已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）图象过点$（3，frac{1}{8}）$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）利用第（1）的结论，比较a^-0.1与a^-0.2的大小．

分析由AB=BD=AC=CD=AD=BC=1，M，N分别是BC和AD的中点，得CM、CN，由能能求出MN．

解答解：如图，正四面体ABCD棱长为1，M，N分别是BC和AD的中点，
连结MN、BN、CN，
∵AB=BD=AC=CD=AD=1，N是AD中点，
∴BN⊥AD，CN⊥AD，
∴BN=CN=$sqrt{1-（frac{1}{2}）^{2}}$=$frac{sqrt{3}}{2}$，
∵BC=1，∴MN⊥BC，
∴MN=$sqrt{（frac{sqrt{3}}{2}）^{2}-（frac{1}{2}）^{2}}$=$frac{sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$frac{sqrt{2}}{2}$．

点评本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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