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河南省2024届高三上学期起点考试数学h试卷答案

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13.(10分)一端封闭的粗细均匀的细玻璃管竖直放置,水银柱长15m,开口向上时,管内封闭的空气柱长15cm;开口向下时,管内封闭的空气柱长22.5cnn,水银没有溢出。求;(1)大气压强p(cmHg);7.5(2)把管水平放置时,管内封闭空气柱的长度L。O,OA=5cm。(12分)某小组测横截面为半圆形玻璃砖的折射率,横截面的圆心为O,半径OA=5cm,以O为圆心,OA为半径画圆,如图所示。圆上点光源S发出的一条光线从空气射向玻璃砖的圆心OA为半行S、B0.经玻璃砖折射后从半圆形表面射出,与圆交于B点。过S、B两点分别向过O点的法线MN4cm、3cm,作垂线,垂足分别为C、D点,用刻度尺测量SC、BD的长度分别是4cm、3cm,求:SC、BD(1)该玻璃砖的折射率n;n;4&(2)(2)该光通过路程S0、B所用的时间之比。OB。3:4vt=st=3&5

分析由题意，$frac{b}{a}$=$sqrt{2}$，b=$sqrt{2}$a设双曲线方程为2x²-y²=2a²，直线L：y=$frac{sqrt{3}}{3}$（x-3）与双曲线C联立，消去y，可得5x²+6x-9-6a²=0，利用|AB|=$frac{16sqrt{3}}{5}$，建立方程，即可求双曲线C的方程．

解答解：由题意，$frac{b}{a}$=$sqrt{2}$，∴b=$sqrt{2}$a
设双曲线方程为2x²-y²=2a²，
直线L：y=$frac{sqrt{3}}{3}$（x-3）与双曲线C联立，消去y，可得5x²+6x-9-6a²=0，
∵|AB|=$frac{16sqrt{3}}{5}$，
∴$sqrt{1+frac{1}{3}}$•$sqrt{（-frac{6}{5}）^{2}-4•frac{-9-6{a}^{2}}{5}}$=$frac{16sqrt{3}}{5}$，
∴a=$sqrt{3}$，∴b=$sqrt{6}$，
∴双曲线C的方程为$frac{{x}^{2}}{3}-frac{{y}^{2}}{6}=1$．

点评本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了待定系数法、弦长公式，以及韦达定理的应用，属于中档题．

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