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2024届河北省高三4月联考(24-448C)数学h试卷答案

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I乡卷·A10联盟2023届高三一轮复习试卷物理试题（六）1.本卷考查：万有引力与宇宙航行：2满分100分，考试时间90分钟

题号第I卷第Ⅱ卷总分合分人得分复分人了一颗与地球大小基本相同的系外行星Kepler-1649c,地球约30光年，围绕颗红透运行

假设该行星的公转载第1卷（选择题共40分）半径是地球的k倍，行星质量是地球质量的？倍，红矮星质选择题：本题共10小题，每小题4分共40分

在每小题给出大阳质量的倍，假设该行星的半径和地球的半径相等，则下的四个选项中第1一7题只有一-项符合题目要求，第810题说法正确的是(有多项符合题目要求

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分

A该行星公转轨道半径的三次方和公转周期平方的比值与地到相等垫1.下列说法正确的是(A.开普勒研究第谷的行星观测记录总结出行星运动规律并发现了B.该行星的公转周期是地球的

倍万有引力定律C.该行星的第一字宙速度是地球的、倍B.牛顿利用扭秤测定引力常量时用到了微小形变放大法D.该行星表面的重力加速度是地球的、√G倍C.在发现万有引力定律的过程中使用了“月一地检验”5.如图，甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十三号”宇住D.相对论时空观和量子力学否定了牛顿力学船（绕地运行周期为90min),丙是地球的同步卫星，它们运行2.科学家发现太阳绕银河系中心O处的“黑洞”做圆周运动（可视轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动

下列成为做匀速圆周运动)，转一圈大概需要2.2亿年，这个时间被称为正确的是(银河年，而地球绕太阳转动一圈（可视为做匀速圆周运动）仅需要1年

另一恒星S也绕O处做匀速圆周运动，周期约为16年，已知O处离太阳的距离约为2.6万光年，太阳到地球的距离为1.6×106光年，引力常量为G,根据题给信息可以推断出(A.它们运动的周期大小关系是T甲=T丙<TA.恒星S的线速度小于太阳的B.它们运动的向心加速度大小关系是a2<a两<a甲B.“黑洞”与地球间的质量关系C.卫星乙的运行速度小于地球的第一宇宙速度D.同步卫星丙的运行速度大于地球的第一宇宙速度C.恒星S与太阳间的质量关系2021年5月，基于“中国天眼”球面射电望远镜(FAST)的观D.恒星S和太阳的向心加速度之比6.首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据

如图，3.若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度，水平抛出一个小球，测出小球从抛出到落地的位移为L,已知月球半径为R,万有在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运引力常量为G,根据以上数据，不能计算出的物理量是()运动周期为I,它们的轨道半径分别为RA、R,RA<R,C的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2,忽略AA.月球表面的重力加速度之间的引力，万有引力常量为G,以下说法正确的是(B.月球的第一宇宙速度C.月球的质量D.月球的同步卫星离月球表面的高度4.科学家重新分析了开普勒太空望远镜退役前收集到的数据，发现/多卷·A10联盟2023届高三一轮复习试卷·物理试题（六）第1页共4页

分析（1）根据A为通径的端点，可得A（c，$\frac{{b}^{2}}{a}$），带入x²=2y得c²=$\frac{2{b}^{2}}{a}$，结合△ABF的周长2c+$\frac{2{b}^{2}}{a}$+1=3+2$\sqrt{2}$．解出a，b，c值，可得椭圆C₁的方程；
（2）设P（2m，2n）（n≠0），可得以线段OP为直径的圆的方程与单位圆相减，可得直线CD的方程，联立椭圆方程，代入三角形面积公式，结合二次函数的图象和性质，可得△OEG的面积S_△OEG的取值范围．

解答解：（1）由题意可得A（c，$\frac{{b}^{2}}{a}$），带入x²=2y得c²=$\frac{2{b}^{2}}{a}$，
又△ABF的周长为：2c+$\frac{2{b}^{2}}{a}$+1=3+2$\sqrt{2}$，
所以a=2，b=c=$\sqrt{2}$，
所以椭圆C₁的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$；
（2）设P（2m，2n）（n≠0），则以线段OP为直径的圆的方程为（x-m）²+（y-n）²=m²+n²，
又圆O的方程为x²+y²=1，
两式相减得直线CD的方程为2mx+2ny=1．
由$\left\{\begin{array}{l}2mx+2ny=1\\\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1\end{array}\right.$得（4m²+2n²）x²-4mx+1-8n²=0，
设E（x₁，y₁）、G（x₂，y₂），
则S_△OEG=$\frac{1}{2}$|x₁y₂-x₂y₁|=$\frac{1}{4n}$|x₁-x₂|=$\sqrt{2}$$\sqrt{\frac{16{m}^{2}+8{n}^{2}-1}{（8{m}^{2}+4{n}^{2}）^{2}}}$=$\sqrt{2}$$\sqrt{\frac{2}{8{m}^{2}+4{n}^{2}}-\frac{1}{{（8{m}^{2}+4{n}^{2}）}^{2}}}$，
令t=$\frac{1}{8{m}^{2}+4{n}^{2}}$，则S_△OEG=$\sqrt{-2{t}^{2}+4t}$，t∈（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{2}$]
∵y=-2t²+4t的图象是开口朝下，且以直线t=1为对称轴的抛物线，故t∈（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{2}$]时，函数为增函数，
故S_△OEG∈$（{\frac{{\sqrt{30}}}{8}，\frac{{\sqrt{6}}}{2}}]$．

点评本题考查的知识点是抛物线的性质，椭圆的性质，圆的性质，二次函数的图象和性质，三角形面积公式，综合性可，难度较大．

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