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福建省2023-2024学年第二学期半期考高二试卷(24-454B)数学h试卷答案

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20.(15分)酮基布洛芬()是一种优良的非甾体抗炎镇痛药物，具有剂量小、疗效高、副作用小等特点

其有很多种合成路线，其中一种合成路线如图所示：CH2BrCH:COOH回答下列问题：(I)A的名称为:C中的官能团名称为0(2)已知疏酸的结构简式为HOS一OH,则(CH),SO,的结构简式为.1mo1E分子屮含有的手性碳原予个数为(3)A→B的反应类型为已知SOCL,+H,O=SO,↑+2HC1个，从化学反应原理的角度解释加入SOC12的作用：(4)制备嗣基布洛芬的另外一条合成路线为：iDMg/T亚OHii)CH3CNBSOCkii)HCICOOHi)Mg/THFii)CH3CNBriii)HCI已知：①A的同分异构体中能同时满足下列条件的有种（不考虑立体异构）i

遇氯化铁溶液显色ⅱ

能发生银镜反应②B的结构简式为0③写出实验使用新制氢氧化铜悬汕液完成D→E的第一步反应的化学方程式：

分析（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
（2）根据函数单调性的定义和性质进行证明即可．

解答解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，$f（x）=\frac{{a（{a^x}+1）}}{{2（{{a^x}-1}）}}$，
∴$f（-x）=\frac{{a（{a^{-x}}+1）}}{{2（{a^{-x}}-1）}}=\frac{{a（1+{a^x}）}}{{2（1-{a^x}）}}=-f（x）$，所以f（x）为奇函数．
（2）任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，则$f（{x_1}）-f（{x_2}）=\frac{{a（{a^{x_2}}-{a^{x_1}}）}}{{（{a^{x_1}}-1）（{a^{x_2}}-1）}}$，
∵a＞1，∴${a^{x_1}}＜{a^{x_2}}$，若x∈（0，+∞），${a^{x_1}}-1＞0$，${a^{x_2}}-1＞0$，
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上为减函数．

点评本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．

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