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天一大联考2023-2024学年高二年级阶段性测试(三)数学h试卷答案

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(3)@若要停于FG,则需要过D点，mg-m2(1分)R由D点至停止，-2mgr-4,mgl=0-}m22(1分)1=0.41可以停于FG,则释放位置(1分)(ngsin0-/mcsVmg(2R)mv(1分)431=5m②撞击挡板后停于F点(mgsin0-Mmgcos0)lsa-mg(2R+2r)-uamg21=0(1分)19122m综上所述，滑块最终停于FG中点左侧时，释放位置应满足5msIs112（1分)22.（10分)(1)由磁聚焦可得，粒子运动半径r与圆半径R相等则qYoB,=(1分)RB=Yo(1分)KR(2)由ab板中心射出的粒子恰好沿水平方向射出磁场，则无磁场区长度L=3.1R-R-1.5R=0,6R,得4=乙(1分)进入磁场后，由于B,=B,则粒子偏转半径也为R,则，=迟(1分)3Rt=t+t2=(+π)(1分)Vo(3)由几何关系得，粒子入射时与水平方向成45°角的粒子可以击中收集板，可得粒子出射点距离ab板中心线的距离为R2(2分)当入射角变小后粒子可能无法击中收集板，临界条件时恰好与收集板相切，由几何关系易得是与水平方向成30°角的粒子，可得粒子出射点距离b板中心线的距离为R(2分)综上可得，收集板吸收的粒子数与ab板射出的总粒子数的比值V21、R52-Dn=22(1分)1.6R16

分析由已知的向量垂直得到数量积为0，得到AB，AC的方程组，结合数量积公式得到∠A的余弦值．

解答解：因为（$\overrightarrow{AB}-$2$\overrightarrow{AC}$）⊥$\overrightarrow{AB}$，（$\overrightarrow{AC}$-2$\overrightarrow{AB}$）$⊥\overrightarrow{AC}$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{（\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}）•\overrightarrow{AB}=0}\\{（\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}）•\overrightarrow{AC}=0}\end{array}\right.$，
所以|$\overrightarrow{AB}$|²=|$\overrightarrow{AC}$|²，即AB=AC，
由（$\overrightarrow{AB}-$2$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{AB}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}-2|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|$cosA=0，
所以cosA=$\frac{1}{2}$，所以A=60°；
故选：B．

点评本题考查了平面向量的数量积公式的运用；向量垂直，数量积为0经常考查．

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