炎德·英才名校联考联合体2020年高三12月联考数学试卷及答案

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炎德英才名校联考联合体2020年高三12月联考各科试卷及答案
16.已知△ABC的三边长分别为AB=5,BC=4,AC=3,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题:
①若PA⊥平面ABC,则三棱锥P﹣ABC的四个面都是直角三角形;
②若PM⊥平面ABC,且M是AB边中点,则有PA=PB=PC;
③若PC=5,PC⊥平面ABC,则△PCM面积的最小值为;
④若PC=5,P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为.
其中正确命题的序号是     .(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤
17.已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假.求实数m的取值范围.
18.已知中心在原点,一个焦点为F(0,4)的双曲线被直线l:y=3x﹣2截得的弦的中点横坐标为1,求此双曲线的方程.
19.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,
(Ⅰ)求证:A1C1⊥BC1;
(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1.
 

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