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浙江省慈溪市2022学年高三第一学期期末考试(2023.02)数学试卷答案

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15．已知x，y∈R且x，y满足方程x²+4y²=1，试求f（x，y）=3x+4y的最大值，最小值．

分析设|PF₂|=x，由双曲线的定义及性质得|x-3|=6，由此能求出|PF₂|．

解答解：设|PF₂|=x，
∵双曲线E：$frac{x^2}{9}-frac{y^2}{16}$=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线E上，且|PF₁|=3，
∴a=3，b=4．c=5，
∴|x-3|=6，解得x=9或x=-3（舍）．
∴|PF₂|=9．
故答案为：9．

点评本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用．

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