安徽省六校教育研究会2022届高三联考理科数学答案

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16.【解析】
如图,容易证明底面ABCD是一个直角梯形,且S AB⊥平面SAD,CD⊥平面SAD从而∠BAM=∠CDM=90故∠CMD=∠BMA台tan∠CMD=tan∠BMA Ab CD MA 1
MA MDMD 2故点M的轨迹为平面SAD上以EF为直径的阿氏圆AkN、B其中点E在线段AD上且满足AE=2点F在线段DA的延长线上且满足AF=6
E 0设EF的中点为N,则N为该阿氏圆的圆心, D且该阿氏圆的半径为4而三棱锥M一ACD的体积最大当且仅当M到平面ACD的距离最大,也即M到直线AD的距离最大,即MN⊥EF时最大设△ACD的外心为O′,三棱锥M一ACD的外接球球心为O,则0′为AC中点且O0′⊥平面ACD,设O0′=h,则有OA2=0C2=0D2=h2+(3V2)2=h2+18,
0M2=(4-h)2+32+52=h2-8h+50,故有h2+18=h2-8h+50,解得,h=4设三棱锥M-ACD的外接球半径为R,则R2=OA2=h2+18=34从而三棱锥M-ACD的外接球表面积为4R2=136丌故答案为:136丌

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