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1、2024届“贵百河”4月高三质量调研联考试题 jtdL J”,数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号徐黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。1.已知集合4=d，一兀一20潭=1|31。,则4nB二（)A.(-a),0)B.(0,2)C.(-1,0)D.(-1,2)2.己知（2+i）z=i,i为

2、虚数单位，则匕|=（)A 1 BA.5 氏 3加L -5D.g33.某位学生8次数学成绩分别为81,84,82,86,87,92,90,85,则该学生这8次成绩的75%分位数为（）A.85 B.85.5C.87D.88.54.22024被9除的余数为（）A.2 B.4C.6D.86.已知圆：2+/一2工-1=0,当圆心C到直线口二区+3的距离最大时，实数攵的值是（）-y B.1 C.-3 D.3数学第1页共4页7.“升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平 升”.已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为15cm和12cm,高为10cm（厚度不计），则该升的1平

3、升约为（）（精确到0.1L,lL=1000cm3）A.1.0 L B.1.8L C,2.4 L D.3.6 L8.已知函数x）=（x-D（e，+a）在区间（-1,1）上单调递增，则的最小值为（）A.e-1 B.e_2 C.e D.e2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题的选项中，有多项符合题目要求。（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选 两个都对得4分，错选不得分）9.平面直角坐标系中，Z5C的三个顶点的坐标分别是4（0,2）,3（1,0）,。（4,1）,则（）A.sin4b0)的左、右焦点，B为椭圆C的上顶点，直线3a与 a b

4、椭圆C的另一个交点为4若丽.瓯=0,则椭圆C的离心率为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(13 分)已知等差数列%的前项和为S，公差d为整数，53=21,且内，fl2+l,s成等比数列.(1)求。的通项公式；(2)求数列-工的前项和44+1.16.(15 分)11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成10：10后，每球交换发球权，领 先2分者胜，该局比赛结束,现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来

5、确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为2,3乙发球时甲得分的概率为g，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知 第一局目前比分为10：10.(1)求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值；(2)求第一局比赛甲获胜的概率P。；(3)现用P。估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.数学第3页共4页17(15分)已知四棱锥尸一/BCD中，AB/CD,ABBCt AB=R4=4,BC=CD=2,PB=2娓，PD=20.(1)求证：ADA.BP；(2)求直线PC与平面尸皿所成角的正弦值.18.(17 分)已知双曲线G的中心为坐标原点，离心率为左、右顶点分别为4(-4,0),B

6、(4,0).(1)求G的方程；(2)过右焦点用的直线/与G的右支交于跖N两点，若直线与BN交于点尸.(i)证明：点P在定直线上；(ii)若直线4N与交于点Q,求证：尸尸2_L0尸2.19,(17分)已知函数/(x)=Inx,若存在g(x)W/a)恒成立，则称g(%)是/(X)的一个“下界函数”.(1)如果函数ga)=-lnx为/(%)的一个“下界函数”，求实数，的取值范围；x1 0(2)设函数尸(%)=/(力-2+巳，试问函数的是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不 er ex存在，请说明理由.数学第4页共4页2024届“贵百河”4月高三质量调研联考试题数学参考答案1.B 解：A=x x2-x-20=(0,+oo),则4nB=(0,2),故选:B.2.CM：因为(2+i)z=i,则士二(2聚:广泊,故I#出+(凯邛.故选:C.3.D解：8次的数学成绩由小到大排列为：81,82,84,85,86,87,90,92,因8x75%=6,故75%分位数为 电裂=88.5,故选：D.24.B 因为22024=4皿2=(3+1)1012=C?012X31012+C；012x31011+Cf012

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