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1、1/4（北京）股份有限公司 菏泽市2024年高三一模考试 数学试题 2024.03菏泽市2024年高三一模考试 数学试题 2024.03一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知样本数据为 1、2、3、4、5、6、7,去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比,下列数字特征一定不变的是 A.极差B.平均数C.中位数D.方差2.已知复数 满足(1+i)=i2024,其中 i 为虚数单位,则 的虚部为A.12B.12C.12i D.223.已知集合 =3,=0 6,则 =A.1,2B.3,6C.0,1,2D.0,

2、3,64.:=2,:(+)5 的展开式中 23 项的系数等于 40,则 是 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知向量 =(sin,cos),=(2,1),若 =|,则 tan=A.22B.2C.3D.326.已知()=(),其中()是奇函数且在 R 上为增函数,则A.(log213)(232)(223)B.(232)(223)(log213)C.(log213)(223)(232)D.(223)(232)(log213)7.已知圆 C1:2+(3)2=8 与圆 C2:()2+2=8 相交于 A、B 两点,直线 AB 交 轴于点 P,则 12 的最小

3、值为A.32B.92C.272D.2328.若数列 的通项公式为=(1)1,记在数列 的前 +2()项中任取两数都是正数的概率为,则 A.1=23B.9 10C.10 11D.11 0,0,0 0)的直线 交抛物线 2=2(0)于,两点,连接、,并延长,分别交直线 =于,两点,则下列结论中一定成立的有 A./B.以 为直径的圆与直线 =相切C.=D.2=4 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.12.如图,在正四棱台 1111 中,11=2,=22,该棱台体积 V=1433,则该棱台外接球的表面积为_ 3/4（北京）股份有限公司 13.已知斜率为 3 的直线过双曲线:22

4、22=1(0,0)的右焦点 且交双曲线右支于、两点,在第一象限,若|=|,则 的离心率为_ 14.关于 的不等式+ln 1(0)恒成立,则 的最小值为_ 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)已知数列 的前 项和为,且=2 2().(1)求数列 的通项公式;(2)若=log221,=1+1,求证:1+2+3+0)与 轴的一个交点为(0,2),离心率为 22,1,2 为左、右焦点,为粗圆上的两动点,且 1=1.(1)求粗圆 的方程;(2)设,的斜率分别为 1,2,求 12 的值;(3)求 面积的最大值.19.(17 分)帕德近似是法

5、国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数,函数()在 =0 处的,阶帕德近似定义为:()=0+1+1+1+,且 满 足:(0)=(0),(0)=(0),(0)=(0),(+)(0)=(+)(0).(注:()=(),()=(),(4)()=(),(5)()=(4)(),;()()为(1)()的导数)已知()=ln(+1)在 =0 处的 1,1 阶帕德近似为()=1+.(1)求实数,的值;(2)比较()与()的大小;(3)若()=()()(12)()在(0,+)上存在极值,求 的取值范围.P(Y=500)=0.5（1-0.8)=0.1 P(Y=600)=0.80.5=

6、0.4 Y的分布列为：一12分YP国Y的均值为E(Y)=290因为E(Y)E(X），所以推荐甲先回答3号球中的谜语再回答1号球中的谜语一13分15分ANDM为平行四边形DM/AN又DMt.平面ABEAN C平而ABEDM平而ABE一一3分17.(1）取BE的中点N，连接AN,MN，贝IJMNLf BC DAA MH NMFB1ZHH DAA 又一5分(2）取AD中点为F，江窍。作直线B刘哥J量级军击于点G，分别以OG,OC,OF所在直线为x轴，y轴，z和11建立如图所示阳空间直说既BC为直径，BE BC LBCE=30,LBOE=60,LE06=30,在梯形ABCD中易求高为7分E(-J言，1.o).c(o.2.o).D(o.1.,i31.B。，2.o，1(0,-1，而c.i=(-J言，3,o).CD=(o.-1，而，BE=T，1.o），百二（o.1，而一9分设平而DCE的法向量为百(x,y,z)则主至o:.f 3x-;!=0令y=13则x=3,z=1niCD=O l-y 飞3z=0 m=(3,1言，1）同理求得平面ABE的法向量为司（1,-1言，1)一3分设平而ABE与平面CDE所成

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