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1、 第 1 页，共 20 页 2023-2024 学年广东省广州市荔湾区高二（下）调研数学试卷学年广东省广州市荔湾区高二（下）调研数学试卷 1.已知 =(3,2,5)，=(4,1,)，且 ，则=()A.12 B.2 C.12 D.2 2.已知数列*+满足1=2，=2 11(2)，则4=()A.54 B.43 C.45 D.34 3.设0 0)处，港口位于小岛中心正北40处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则的取值范围是()A.(2 33,+)B.(1,+)C.(4 33,+)D.(2,+)7.设椭圆1：22+22=1(0)与双曲线2：2222=1的离心率分别为1，2，若椭圆1的焦距大于双曲线

2、2的虚轴长，则12的取值范围是()A.(0,32)B.(32,1)C.(0,12)D.(12,1)8.已知，两点的坐标分别为(2,0)，(2,0)，是坐标原点，直线，相交于点，且它们的斜率之积是34.斜率为1的直线与点的轨迹交于，两点，则 的面积的最大值是()A.12 B.32 C.1 D.3 第 2 页，共 20 页 9.已知圆2+2=4与圆2+2+2 4+4=0，则()A.两圆圆心所在直线的斜率为12 B.两圆的公共弦所在的直线的方程为 2+4=0 C.两个圆关于直线 +2=0对称 D.直线=2是两圆的一条公切线 10.已知等差数列*+的前项和为，若5 0，6 0)的顶点为，经过焦点且垂直

3、于对称轴的直线交抛物线于，两点，从抛物线上一点向轴作垂线，垂足为，线段的中点为，则()A.|2=|B.以线段为直径的圆与轴相切 C.当点在抛物线上运动时，线段的中点的轨迹方程为2=D.当点在抛物线上运动时，直线与轴的夹角不超过45 12.如图，在棱长为的正方体 1111中，分别是棱，上的动点，且=，则()A.1 1 B.三棱锥1 的体积最大值为183 C.若是的中点，则点1到直线的距离为3 24 D.若是的中点，则直线1与平面1所成角的正弦值为49 13.等比数列*+的前项和=3+，则=14.已知抛物线1：2=8的准线经过双曲线2的一个焦点，且截双曲线2所得的弦长为6，则双曲线2的渐近线方程是

4、_ 15.如图，在四面体中，=12，=12，=34，用向量,表示，则=_.若=，且/平面，则实数=_ 第 3 页，共 20 页 16.在平面直角坐标系中，过点(2,1)向直线：(1+3)+(1+)2 4=0(为任意实数)作垂线，垂足为，若|为定值，则定点的坐标为_ 17.已知数列*+为等差数列，1=3，2+4=18，数列*+满足=3(1)求证：数列*+为等比数列；(2)求数列*+的前项的和 18.已知圆2+2=9，为过点(2,3)且倾斜角为的弦(1)当=120时，求弦的长；(2)若弦被点平分，求直线的方程 19.如图在平行六面体 1111中，=1=1，1=1=60(1)求证：直线1 平面11；

5、(2)求直线1和1夹角的余弦值 20.已知等比数列*+的前项和为，且+1=+2()(1)求数列*+的通项公式；(2)在与+1之间插入个数，使这+2个数组成一个公差为的等差数列，若=11+12+1，求证：1 3 21.如图，把边长为2 2的正方形纸片沿对角线折成直二面角，是的中点，是原正方形的中心，动点在线段(包含端点，)上(1)若为的中点，求直线到平面的距离；(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为13，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 第 4 页，共 20 页 22.已知双曲线：222=1与直线：=+(2)(1)若直线与双曲线相交于，两点，点(1,2)是线段的中点，求直

6、线的方程；(2)若直线与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于(,0)，(0,)两点.当点运动时，求点(,)的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 第 5 页，共 20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解：已知 =(3,2,5)，=(4,1,)，且 ，所以 =3 4+2 (1)+5=0，即得=2 故选：根据向量垂直坐标表示求解即可 本题考查了空间向量的坐标运算，主要考查了空间向量垂直的坐标表示，属于基础题 2.【答案】【解析】解：因为1=2,=2 11(2)，所以2=2 11=2 12=32，3=2 12=2 23=43，4=2 13=2 34=54 故选：利用数列的递推式，直接代入求解即可 本题主要考查数列的递推式，属于基础题 3.【答案】【解析】解：若0 90，则0 1，2+21cos=1表示焦点在轴上的椭圆 故选：求出值的范围，把曲线化为标准形式2+21cos=1，判断曲线的形状 本题考查椭圆的几何性质，属基础题 第 6 页，共 20 页 4.【答案】【解析】解：设等比数列*+的公比为，因为13=16，2+4=12，所以1 12=16,1+13=12，由1

5.在中国古代社会,“人丁”系制度性词汇,具有社会和自然的双重属性,如表是清代部分时期“人丁”一词在《清实录》中出现次数的统计,据此可以推知()A.社会结构出现根本变革B.传统经济内部萌发的新因素受益C.自然经济解体步伐加速D.人地矛盾激化推动土地制度变革

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