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1、2023-2024学年安徽省安庆市九一六学校高一（下）第三次调研数学试卷1. 已知z=(2+3i)(4i7)(i为虚数单位)，则z的虚部为()A. 13B. 13C. 26D. 262. 欧拉公式：ei=cos+isin将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非常重要的地位，根据欧拉公式，复数e3i在复平面内对应的点所在的象限为()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 设aR,z=2+aii，则“a1”是“|z| 5”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若向量a=(x,2)，b=(2,3)，c=(2,4)，

2、且a/c，则a在b上的投影向量为()A. (813,1213)B. (813,1213)C. (8,12)D. 4 13135. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在线段BD上，且EB=3DE，若AE=AD+AC(,R)，则()A. =12B. =2C. =3D. =136. 在ABC中，若sin2B+sin2C=sin2A，则ABC的形状为()A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形7. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是()A. 若AB，则sinAsinBB. 若ABC为钝角三角形，则a2+b2c2C. 若A=

3、30，b=4，a=3，则ABC有两解D. 若三角形ABC为斜三角形，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC8. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是边AB上一点，CD平分ACB，且CD= 3，若acosB+bcosA=2ccosC，则2a+b的最小值是()A. 4+2 2B. 6C. 3+2 2D. 49. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是()A. i+i2+i3+i4=0B. 复数2i的虚部为iC. 若复数z为纯虚数，则|z|2=z2D. |z1z2|=|z1|z2|10. 设i为虚数单位，若(1+i)n=(1i)n，则n可以是()A. 2020

4、B. 2022C. 2024D. 202611. 已知向量OA=(3,4),OB=(6,3),OC=(5m,3m)，若ABC为锐角，则实数m可能的取值是()A. 1B. 0C. 12D. 112. 在ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是()A. AB+ACAD=0B. DA+EB+FC=0C. 若AB|AB|+AC|AC|= 3AD|AD|，则BD是AB在BC的投影向量D. 若点P是线段AD上的动点(不与A、D重合)，且BP=BA+BC，则的最大值为1813. 已知m为实数，并且1+mi2i+12的实部与虚部相等，则m= _ 14. 已知复数z1=a+2i，z2=

5、3+4i，且z1z2为纯虚数，则实数a= _ 15. 已知空间向量a，b满足|a|=2，|b|=3，且a，b的夹角为3，若(2ab)(a+2b)，则实数等于_ 16. 如图，在OAB中，P为线段AB上一点，则OP=xOA+yOB，若AP=3PB，|OA|=4，|OB|=2，且OA与OB的夹角为60，则OPAB的值为_ 17. 求实数m的值，使复数(m22m3)+(m23m4)i分别是：()实数；()纯虚数18. 已知|a|=4，|b|=8，a与b的夹角为23(1)求|a+b|；(2)当k为何值时，(a+2b)(kab)？19. 一艘海轮从A出发，沿北偏东70的方向航行( 31)nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东10的方向航行2nmile到达海岛C(1)求AC的长；(2)如果下次航行直接从A出发到达C，应沿什么方向航行？20. 已知向量m=(sinx,1),n=( 3cosx,12cos2x)，函数f(x)=mn(1)求函数f(x)的最大值及相应自变量的取值；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=12,a=2，求b+c的取值范围

6.如图所示,一个半径为R、内壁光滑的半球形容器静置在水平桌面上,底部O处固定一原长为2R的轻弹簧,弹簧的另一端与质量为m的小球相连,小球可静止于P点。与水平方向的夹角=30^,重力加速度为g,弹簧处于弹性限度内。下列说法正确的是A.容器对小球的作用力大小为;y12mgB.弹簧对小球的作用力大小为12mgC.弹簧的压缩量为RD.弹簧的劲度系数为k=(2+1)mgR

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