2023-2024学年湖南省长郡中学高二下学期期末考试数学试题卷,以下展示关于2023-2024学年湖南省长郡中学高二下学期期末考试数学试题卷的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、三、填空题本大题共4,J、题，每小题 5分，共20分）_ 5i _ 5i(2-i)IF E解析】z一一一一=1+2i，则lzl=JS.2+i(2+i)(2-i)v v._ E1 _ 1._1_(1 2【解析】1-1.25=2.S(lg E1.2s lg E1）斗1010句1+2.310+2.7 10)=1.257句1.26.13.Jsc 14.1.26p【解析】取AB中点E，连接PE,CE，如图，15.1.ti.ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2,PE_I_AB,CE_I_AB，又PE,CEC平面PEC,PEnCE=E,A AB_I_平面PEC,又PE=CE=2于./3,PC坏，B

2、故PC2=PE2+CE2,Up PE_I_CE,所以V=VB-PEC十几PEC=_lSMEC AB=_li./3./32=1.33 2【解析】由正弦定理，得一立一则sinC二，B王，则OC坠sin C sin B4 3 16.0,2./3)U-2y 做正弦曲线如困所示，x r=4x 2 3。则当O去寻对叫叫或Oc2疗时，.ti.ABC仅有一解，当c=4时，c=2-4=-2；当Oc2,/3时，一=_Jz_=4sin A sin C sin B 可得一叫（sinA-sin C)牛们号）sinCJ=4一卡inc子cos CJ=-4sin(C-f),因为Of,-fO时，函数f（。在（一oo,0),(2

3、，）上羊调递增，（0,2a）上单调递减；当O时，函数f（。在（oo,2），（0，十）上羊调递增，（2，0）上单调递减四分18.【解析】(1)6.：D中，CD=AD=2,QD点，QC=3,数学试题参考答案（长郡版）4所以CD2+QD2？，所以CDJ_QD;又 CDl_AD,ADnQD=D,ADc平面 QAD,QDC乎面 QAD，所以CDJ_乎面 QAD;又CDC乎面 ABCD，所以乎面 QADl_乎面 ABCD.5分(2）取AD 的中点。，在平面 ABCD 内作Oxl_AD,以OD为y轴，（边为z轴，建立空间直角坐标系。xyz，如图所示：则。（0,0，的，B(2，一1,0),D(O,1,0),Q

4、(0,0,2),因为 Oxl_乎面 ADQ，所以乎面ADQ的一个法向量为m=(l,0,0),设乎面 BDQ 的一个法向量为n=(x,y，功，-由BD=(-2,2,0),DQ=(0,-1,2),斗n兰O,叩2f?p n DQ=O-y+2z=Ox 令z=l，得 y=2,x=2，所以n=(2,2,l);2+0十02 所以cos(m,n）一一一一一lml lnl 1./4-F4有32 所以二面角 B-QD-A 的平面角的余弦值为12分19.【解析】盯（x)=4cos(wx号）sin wx-cos 2wx十1=4(cos wxcos 号sinwxsin f)sinwx-cos 2wx+1=-/3sin

5、2wx.因为 x王是函数f（对的一条对称轴，所以 2w 王王缸，hZ,4 2即 w=2k+l,kz.又 Ow2，所以 w=l.所以函数 f(x)=./3 sin 2x，周期 T主.6分2(2）函数 f(x）的单调递增区间为一王2krc2wx王2k，hZ,2 整理得王十缸x王缸kEZ.依题意函数 f(x）在区l可一王王l上为增函数，故取走O，则有4w w飞飞4ww L 63J 34 为位大最的。由AU 又34 3一234?6电王3王怡歹一6Aa?.12分（19）9一一一20.【解析】(1）由已知得2-90,.as一10，又10一20,5d=l0，所以 d=2,an10+(n-lO)d句，：.数列

6、n的通项公式 an=2n;由条件得 b1=2,nb,.+1=2nb，二b.+1=2仇，即数列b，.是公比为2的等比数列，b.=2”5分(2）由(1）生坠立了，设数列判的前n项和为丸，bn 2 2 I b,)2 3 4 则汇l十一十寸十寸十十一2 zi 23 2 1 n+2 二T”4否可，由 Cn+I 乌一去得 c.+1-cn一去，累加得 Cn-cl=-T.-1 数学试题参考答案（长郡版）5 n+l.十1f!p C”4=-4否rl,C”否可，l 3n+95545-n+6 二三否可一丁；亏7，令f（亏7，则f（十1)-J（）五百一万；丁Zf(l)O），当 m0时，j(xO,f(x）羊调递增，没有最小值；工当 mO 时，当 Oxm 时，（x)m 时，j(x)O,f（。在（O,m）上单调递减，在（m+oo）上羊调递培:.J（劝阻f(m)=1+In!.!:.=z,，旦e.5分 m=l,ae 时，f(x）士ln:,由(1）可知f（。在（0,1）上羊调递减，在（1,+oo）羊调递增，f(x)min=f(l)=1-Jn a，由于f（）1-o，二存在xoEO，），使得f(x)=_l+ln主O,元。1 I

8.某二倍体植物雌雄异株,其性别由染色体上基因M、m决定,M决定雄株,m决定雌株;另一对染色体上的基因D决定高产,但基因型为Dd的雌株产量也较低。以下叙述错误的是A.该植物野生型的性别比例约为1:1,,原因是不存在含基因M的卵细胞B.若对雄株进行单倍体育种只能获得雌株,则说明可能出现了基因型为M的单倍体加倍后即死亡的现象C.利用相关基因型均为Dd的雌雄植株杂交,子代高产植株中雄株:雌株=3:1D.基因型均为Dd的雄株与雌株产量不同,这在遗传学上属于伴性遗传

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