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1、2023-2024学年江苏省盐城市阜宁县高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若z(1i)=1(i是虚数单位)，则|z|的值为(    )A.  22B.  2C. 12D. 22.  cos50cos20+cos40sin20的值为(    )A. 12B. 12C.  32D. 323.  已知向量a=(1,m)，b=(3,2)，且(a+b)/a，则m=(  

2、;  )A. 23B. 23C. 8D. 84.  已知ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若sinC= 3sinA，b=2a，则C=(    )A. 3B. 23C. 34D. 565.  已知(4,4)，化简 22sin2 1+cos2的结果是(    )A.  2sin2B. 2sin2C.  2cosD. 2cos6.  飞机的线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯

3、角为18，经过3100h后又看山顶的俯角为78，则山顶的海拔高度为(    )A. (1518 3sin18cos78)kmB. (1518 3sin18sin78)kmC. (1520 3sin18cos78)kmD. (1520 3sin18sin78)km7.  已知复数z1=m+(1m2)i，(mR)，z2=cos+(+sin)i，(,R)，并且z1=z2，则的取值范围为(    )A. 11B. 140C. 02D. 1428.  ABC中，AB=4，AC=2，D为BC中点，AE=2E

4、C，AD交BE于P点，则APBC=(    )A. 245B. 185C. 185D. 245二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  下列关于复数z=1 3i的说法中正确的有(    )A. 复数z的虚部为 3B. 复数z的共轭复数是1+ 3iC. 复数z的模是4D. 复数z的对应的点在第四象限10.  已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx12的图象为C，以下说法中不正确的是(    )A. 函数f(x)的最

5、大值为 212B. 图象C关于直线x=8对称C. 函数f(x)在区间(8,38)内是增函数D. 函数f(x)图像上各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得到y= 22sin(x4)11.  在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且bcosC+ccosB=a23，则下列说法正确的是(    )A. a= 3B. 若C=3，且ABC为锐角三角形，则b的取值范围为(32,6)C. 若c2=3(3+b)，且ABC为锐角三角形，则A取值范围为(6,4)D. 若A=3，则三角形ABC的面积最大值为3 3212.  如图所示，在边长

6、为3的等边三角形ABC中，AD=23AC，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若BP=xBA+yBC，则(    )A. BD=13BA+23BCB. BDBC=132C. BPBC最大值为8D. x+y的最大值为2 39+1三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  已知sin(3)=23，则cos(223) _ 14.  如果复数z满足|z|=1，那么|z2i|的最大值是_ 15.  已知向量a=(1,2)，b=(1,3).则a在b上的投影向量的坐标为_ 16.  如图，设Ox，Oy是平面内相交成60角的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量若向量OP=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量OP在坐标系xOy中的坐标.若在该坐标系xOy中a=(1,2)，b=(2,1)，则ab= _ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  (本小题10.0分)已知向量a=(1,3)，b=(1,2)(1)求|2ab|的值；(2)(amb)a，求m的值18.  (本小题12.0分)已知向量a=(cos3x2,sin3x2)，b=(cosx2,sinx2)，x6

15.书静止在水平桌面上,书受到重力和支持力的作用,下列说法正确的是()A.书受到的支持力是桌面的形变产生的B.桌面受到的压力和书本受到的支持力是一对平衡力C.书受到重力和支持力是一对相互作用力D.压力和支持力的作用点相同

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