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2023年安徽省名校之约第三次联考试卷数学试卷答案

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11．已知sin（α+$frac{π}{6}$）=$frac{1}{3}$，α∈（$frac{π}{3}$，$frac{5π}{6}$），则sin（$frac{π}{3}$-α）=-$frac{2sqrt{2}}{3}$．

分析由已知可得c=2，且$frac{c}{a}=frac{1}{2}$，求出a后结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．

解答解：由题意知，c=2，且$frac{c}{a}=frac{1}{2}$，
∴a=4，
又a²=b²+c²，
∴b²=a²-c²=16-4=12．
∴C的标准方程为$frac{{x}^{2}}{16}+frac{{y}^{2}}{12}=1$．
故选：A．

点评本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础的计算题．

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