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巴蜀中学2023届高考适应性月考卷(十)数学试卷答案

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图是某个家族中两种单基因遗传病的系图,I-2不含甲的致病基因,甲,病的相关基因分别用,A.和B1表示,下是口1◎正常男女乙病男女24图甲、乙病男◇未知性别及性状bbXY/1-3X^AXA.甲钢为伴X染色体隐炸请传病,乙病为常染色体性速传病i--2的基因型为的基四整为C1图中I-3和I-4再生一个孩子,其基因型有12种可能心D.图中第Ⅱ代个体只甲病的概率为1/2

分析（1）由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线C的直角坐标方程．
（2）设出直线方程，求出圆心到直线的距离，由已知求出直线的斜率，由此能求出直线l的倾斜角α的值．

解答解：（1）∵$ρ=4cos（θ-frac{π}{3}）$，∴$ρ=4（cosθcosfrac{π}{3}+sinθsinfrac{π}{3}）=2（cosθ+sqrt{3}sinθ）$…（3分）
∴${ρ^2}=2（ρcosθ+sqrt{3}ρsinθ）$，∴${x^2}+{y^2}=2x+2sqrt{3}y$，
∴曲线C的直角坐标方程为${（x-1）^2}+{（y-sqrt{3}）^2}=4$．…（5分）
（2）当α=90⁰时，直线l：x=2，∴$|AB|=2sqrt{3}≠sqrt{13}$，∴α=90⁰舍  …（6分）
当α≠90⁰时，设tanα=k，则$l：y-sqrt{3}=k（x-2），即kx-y-2k+sqrt{3}=0$，
∴圆心$C（1，sqrt{3}）$到直线$kx-y-2k+sqrt{3}=0$的距离$d=frac{{|k-sqrt{3}-2k+sqrt{3}|}}{{sqrt{{k^2}+1}}}=frac{|k|}{{sqrt{{k^2}+1}}}$
由${d^2}+{（{frac{|AB|}{2}}）^2}=4得：frac{k^2}{{{k^2}+1}}+frac{13}{4}=4，解得：k=±sqrt{3}$，
∴$tanα=±sqrt{3}$，∵α∈（0，π），∴$α=frac{π}{3}或frac{2π}{3}$．…（10分）

点评本题考查曲线的直角坐标的求法，考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意极坐标方程、直角坐标方程互化公式的合理运用．

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