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2024年河南省初中第二次学业水平测试数学h试卷答案

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37.阅读图文材料，完成下列要求

(22分)尼亚加拉河以水量大、水质清、水流快著称，是世界上含沙量最低的河流之一

世界著名的北美第一大瀑布一尼亚加拉瀑布就在这条河上（如图）

尼亚加拉瀑布形成于末次冰川晚期

在距今1.2万年前后，中高纬度冰川逐渐北撤，作为上游湖泊的主要泄洪通道，尼亚加拉河流速加快，尼亚加拉瀑布形成

在长期的溯源侵蚀作用下，尼亚加拉瀑布逐渐变大

据1842~1927年观测记录，尼亚加拉瀑布平均每年后退1.02m,照此下去，再过5万年左右，瀑布将完全消失

瀑布溯源侵蚀的过程指水流经过瀑布时，从瀑布陡坎（陡崖）上缘跌入水潭，冲击水潭谷底并形成回转漩涡，继而不断掏挖陡坎底部，最终致使跌水潭变深，陡坎坍塌

分析方程2^x-1+x=5的解所在的区间就是函数f（x）=2^x-1+x-5的零点所在的区间，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间，由此可得结论．

解答解：令f（x）=2^x-1+x-5，则 方程2^x-1+x=5的解所在的区间就是函数f（x）=2^x-1+x-5的零点所在的区间．
由于f（2）=4-5=-1，f（3）=4+3-5=2＞0，
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=2^x-1+x-5的零点所在的区间为（2，3），
故选B．

点评本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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