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文博志鸿·2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（导向二）数学h试卷答案

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兵团地州学校2022~2023学年第一学期期中联考高二化学试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分

考试时间90分钟

2.请将各题答案填写在答题卡上

3.可能用到的相对原子质量：H1C12O16Na23一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列化学反应的焓变与图示反应的焓变不相符的是A.C(s)十0，(g)点燃C0,(g)B.C0,(g)+C(s)高温2C0(g)C.H2(g)+F2(g)=2HF(g)D.2AI(s)十Fe,O,(s)高温Al2O(s)十2Fe(s)2.下列物质中，熵值最大的是A.0.5nolNH4HCO3(s)和0.5nolNaCl(s)组成的混合物B.1mol干冰C.0.5molC02(g)和0.5molH2(g)组成的混合物D.1molH2O(1)3.下列数据表示化学反应CH4(g)十2H2O(g)一CO2(g)+4H2(g)在四种不同条件下的反应速率，其中进行最快的是A.w(CH4)=0.5mol·L1·s1B.v(H2O)=36mol·L1·min-1C.v(CO2)=0.45mol·L1·s1D.v(H2)=0.8mol·L-1·s14.下列对催化剂的理解错误的是A.改变反应达到平衡所需的时间B.改变反应的活化能C.改变活化分子百分数D.改变反应物的平衡转化率5.下列各组物质中，都是弱电解质的是A.NHCl、HCl、CaCO3B.HF、NH3·H2O、H2SC.NaOH、Ca(OH)2、Ba(OH)2D.HClO、NH4F、Na2SO3【高二化学第1页（共6页）】·23-51B·

分析（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，代入点（0，-2），即可解得a；
（2）①依题意：f′（x）=0有两个不等实根x₁，x₂（x₁＜x₂），设g（x）=lnx+2ax+1，求出导数，讨论当a≥0时，当a＜0时，求得函数g（x）的单调性，令极大值大于0，解不等式即可得证；
②由①知：f（x），f′（x）变化，求得f（x）的增区间，通过导数，判断x₁∈（0，1），设h（x）=$\frac{1}{2}$（xlnx-x）（0＜x＜1），求得h（x）的单调性，即可得证．

解答解：（1）由已知可得，f′（x）=lnx+1+2ax（x＞0），切点P（1，a），
f（x）在x=1处的切线斜率为k=1+2a，
切线方程：y-a=（2a+1）（x-1），
把（0，-2）代入得：a=1；
（2）证明：①依题意：f′（x）=0有两个不等实根x₁，x₂（x₁＜x₂），
设g（x）=lnx+2ax+1则g′（x）=$\frac{1}{x}$+2a（x＞0）；
当a≥0时，有g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，不符合题意；
当a＜0时：由g′（x）=0得：x=-$\frac{1}{2a}$＞0，
列表如下：
x（0，-$\frac{1}{2a}$）-$\frac{1}{2a}$（-$\frac{1}{2a}$，+∞）g′（x）+0-g（x）↗极大值↘依题意：g（-$\frac{1}{2a}$）=ln（-$\frac{1}{2a}$）＞0，解得：-$\frac{1}{2}$＜a＜0，
综上可得，-$\frac{1}{2}$＜a＜0得证；
②∵x₁＜-$\frac{1}{2a}$＜x₂，又∵f′（1）=ln1+1+2a＞0，
∴x₁＜1；f′（x₁）=1+lnx₁+2ax₁，
∴f（x₁）=x₁lnx₁+ax₁²
=x₁（-1-2ax₁）+ax₁²=-x₁（1+ax₁），
∵x₁＞0，1+ax₁＞0；∴f（x₁）＜0；
易知f（x₂）＞f（x₁），
又f′（1）=g（1）=1+2a＞0，故x₁∈（0，1），
由（1）知：ax₁=$\frac{-1-ln{x}_{1}}{2}$，f（x₁）=x₁lnx₁+ax₁²=$\frac{1}{2}$（x₁lnx₁-x₁）（0＜x₁＜1）
设h（x）=$\frac{1}{2}$（xlnx-x）（0＜x＜1），则h′（x）=$\frac{1}{2}$lnx＜0成立，所以h（x）单调递减，
故：h（x）＞h（1）=-$\frac{1}{2}$，也就是f（x₁）＞-$\frac{1}{2}$，
故f（x₂）＞-$\frac{1}{2}$．

点评本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和分类讨论的思想方法，注意函数的单调性的运用，属于中档题．

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