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百师联盟·2024年高一四月期中联考数学h试卷答案

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W:Terrible.MypaperisdueonMondayandI'veonlywrittentwowords-myname!(Text2)W:IsawCarlatthehospitaltoday.Iwonderifhiswifeisill.M:No,sheisfine.Hisdaughterjusthadababyandhewasvisitingher.(Text3)W:Hurryup,please,orI'llbelate.M:Sorry,Madame,butthetrafficthistimeofthedayisheavy.(Text4)M:AreyougoingtoMary'spartyonSaturday?W:Itstartsat8o'clock,doesn'tit?M:Yes,shewasgoingtohaveitlaterat9:00,butshechangedhermind.W:I'mgladshedid.I'vearrangedforJimtopickmeupat7:30.(Text5)M:I'vejustjoinedthebasketballteambutI'mnotsurewhetherI'vegotenoughmoneytobuywhatisrequired.W:Don'tworry.TheclothesarecheapandIcanlendyoumybasketball.You'llhavetogetsomegoodsportsshoes,though.M:I'vealreadygotsome.第一节到此结束

第二节听下面5段对话或独白

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时问

每段对话或独白读两遍

听下面一段对话，回答第6和第7两个小题

现在，你有10秒钟的时间阅读这两个小题

(Text6)W:Excuseme,couldyoutellmethewaytotheshoppingcenter,please?M:It'snearthemarketsquare.It'snotfartowalkfromhere.W:WherecanIparkmycar?M:Well,turnrightatthenextcrossroads.You'llseetheentrancetothecarparkjustontheright.Parkyourcartherethenturnleftatthetrafficlights.Youcanwalkthere.W:Thankyou.听下面一段对话，回答第8和第9两个小题

现在，你有10秒钟的时间阅读这两个小题

(Text7)W:Peter,areyoureadyforyourpresentation?M:Ineverfeelreadyforapresentation.Myheartbeatsreallyfast.W:Comeon!Aren'tyouusedtopublicspeaking?You'vegivensomanypresentations.M:Iknow,butitalwaysfeelslikeit'sthefirsttime.Doyouhaveanygoodadviceonhowtoreducepressure?W:Well,justtakeadeepbreathanddoit.Focusonyourtopicanddon'tthinkaboutanythingelse.M:That'swhatItrytodo,butitisn'tthateasy.DoyouthinkIshouldseeapsychologist?W:No,Isuggestyoutrytodealwithyourstressonyourownfirst.I'msureyou'llmakeit.听下面一段对话，回答第10至第12三个小题

现在，你有15秒钟的时间阅读这三个小题

(Text8)M:I'mMarkBookerandI'matBelleviewLake.TodayisEarthDayandthereareabout150volunteersherewhocomefromdifferentschools.Let'stalktooneofthem.Hello.W:Oh,hi.【高三英语·参考答案第2页（共7页）】2007C·QG-有听·

分析（1）由已知a₁=$\frac{3}{2}$，a_n•b_n-b_n=1求出数列首项，得到${b}_{n}=\frac{1}{{a}_{n}-1}$，结合a_n•a_n-1-2a_n+1=0利用作差法即可证明数列{b_n}是等差数列；
（2）由（1）中的等差数列求出通项公式，代入a_n•b_n-b_n=1可得数列{a_n}的通项公式．

解答（1）证明：由于a₁=$\frac{3}{2}$，a_n•a_n+1-2a_n+1=0（n≥2），a_n•b_n-b_n=1．
∴${b}_{n}=\frac{1}{{a}_{n}-1}$，
则${b}_{1}=\frac{1}{{a}_{1}-1}=\frac{1}{\frac{3}{2}-1}=2$，${a}_{n+1}=2-\frac{1}{{a}_{n}}$．
∴${b}_{n+1}-{b}_{n}=\frac{1}{{a}_{n+1}-1}-\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{1}{2-\frac{1}{{a}_{n}}-1}-\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}-1}-\frac{1}{{a}_{n}-1}$=1．
整理得：b_n+1-b_n=1．
∴数列{b_n}是以2为首项，以1为公差的等差数列；
（2）解：∵数列{b_n}是以2为首项，以1为公差的等差数列，
∴b_n=2+（n-1）=n+1，
代入a_n•b_n-b_n=1，得（n+1）a_n=1+（n+1）=n+2，
∴${a}_{n}=\frac{n+2}{n+1}$．

点评本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．

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