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山西省2024年中考总复习预测模拟卷(三)3数学h试卷答案

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7.20世纪30年代中期，《新中华》载文：“现在你随便拉住一个稍留心中国经济问题的人，问他中国经济性质如何，他就毫不犹豫地回答，中国经济是半殖民地半封建性经济”

这说明当时A.马克思主义思想方法得到传播B.知识界对中国社会性质的认同C.经济理论问题引起民众的普遍关注D.官僚主义在中国迅速膨胀8.毛泽东在1957年提出“超英赶美”的口号，1978年，邓小平提出“发展是硬道理”的主张，进入21世纪后，中央提出了科学发展观，构建社会主义和谐社会

以上变化是由于A.中国建设社会主义指导思想不断发生变化B.中国建设社会主义由重量向重质转化C.中国对建设社会主义的认识不断深入D.国家适应国际形势的变化9.20世纪50年代，中国对高等院校进行大规模调整，以武汉的高校为例：1952年，武汉大学农学院从武汉大学分出，逐渐形成了华中农学院（华中农业大学前身）：1958年，武汉大学机械系分出，参与组建华中工学院（华中科技大学前身）：1954年，武汉大学水利学院分出，成立武汉水利学院

这一系列的调整A.提高了国民的科技素质B.适应了国家经济建设的需要C.改变了科技落后的面貌D.借鉴了美国教育模式的优点10.20世纪60年代前期，我国开展了三线建设，建设的重点放在西南、西北地区

1965年至1975年全国近1500家大型企业中，三线地区占到40%以上

这一举措A.实现了社会主义工业化B.保证了“一五”计划的实施C.改善了国民经济的布局D.有利于国民经济的协调发展11.三星堆考古发掘的最新发现，把我们的目光聚焦到早期人类文明的产生

人类在早期区域文明诞生过程中创造了诸多成就：如古代埃及的象形文字、孟斐斯城：古代中国的甲骨文、二里头宫殿遗址；古代希腊的字母文字、雅典城等

据此可知，人类走向文明时代的共同特征是A.文字的出现和社会分工的发展B.文字的出现和城市的兴起C.私有制的产生和王宫建筑出现D.阶级的出现和农业的产生12.“赛里斯”(seres)由希腊文sere即“丝”一词演化而来，意思是“产丝之国”

老普林尼在《自然史》中指出，赛里斯人以从森林中获取毛料而著称，他们将树叶浸入水以将白丝梳理下来，然后将这些线解开再织好，供应给罗马的妇女

直到公元2世纪，希腊地理学家波桑尼阿斯才正确地认识到丝是来自于蚕这一小动物

这段材料最有助于研究A.丝绸之路的影响B.罗马帝国的繁荣第2页

分析（Ⅰ）运用a_n与S_n的关系式：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n＞1}\end{array}\right.$，将n换为n-1，两式相减，得到a_n与a_n-1的关系式，根据等比数列的定义即得通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）化简c_n，运用裂项相消法求出Tn，然后运用参数分离法，得到λ＜（n+2）（1-$\frac{1}{n+1}$），判断出右边数列的单调性，求出最小值，只需λ小于最小值即可．

解答解：（I）令n=1，由S₁=a₁，3S₁=4a₁-4可得a₁=4，
∵3S_n=4a_n-4，∴当n＞1时，3S_n-3S_n-1=（4a_n-4）-（4a_n-1-4），
∴3a_n=4a_n-4a_n-1，即$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=4，
∴数列{a_n}是以a₁=4为首项，公比为4的等比数列，
∴an=4n=22n；
（Ⅱ）c_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n=2+4+…+2（n-1）+2n=n（n+1），
$\frac{1}{{c}_{n}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴T_n=$\frac{1}{{c}_{1}}$+$\frac{1}{{c}_{2}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$，
由T_n＞$\frac{λ}{n+2}$对任意n∈N⁺恒成立，
即实数λ＜（n+2）（1-$\frac{1}{n+1}$）恒成立；
设d_n=（n+2）（1-$\frac{1}{n+1}$）=n+1-$\frac{1}{n+1}$在n≥1递增，
即有n=1时，取得最小值，且为2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
即有λ＜$\frac{3}{2}$．
则实数λ的取值范围是（-∞，$\frac{3}{2}$）．

点评本题考查数列的a_n与S_n的关系式及应用，考查数列的求和方法：裂项相消法，同时常用的分离参数法，通过构造数列d_n，判断它的单调性，求出最值，从而解决问题，这一思想应认真掌握．

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