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2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（拓展型）数学h试卷答案

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沦为断井颍垣，是莫可预测的

须知这一九三七年日寇发动的侵华战争，是我们神明华胄五千年来空前的浩劫，凡是黄帝子孙谁都有份，谁都无可逃脱的

我们，四百人，为了救亡，将我们的学校，那和平日子弦歌的乐土，忍着痛白白地抛弃了

总还记得吧，出发的那天早晨，大家冒了大雨后仲冬的寒冽，鸡叫就起来，不点亮灯，彼此摸索着收拾行袁，四百人竞也听不到一点什么杂乱的声息

沉闷是那时的悲歌啊！一声集合的号音，将我们赶到广阔的操场去，记得微茫的星光下，黑黝黝整齐的队伍里发出了多少悲壮的嘘唏

记得大家不约而同地呼“中华民族万岁！”那响彻霄汉的声音，真足振顽起儒，吓破敌人的狗胆

后来我们终于出发了，校门前大家郑重地举手敬礼，落在“枪在我们的肩膀”那歌声后边的，是那么整齐的房舍，精致的校园，满藏的图书仪器，同千万种回忆与怀念

路慢慢地远，心也慢慢地沉重起来

··离开学校，命令是集中训练，从东海边岸以产梨著称的菜阳到临沂去，旱路是七百里遥远

记得晓行夜宿，风霜苦辛，凡过即墨、高密、诸城、莒县，整整走了九天

脚上磨起泡来的，嘴上生起疮来的，比比皆是

可是你们都不以为苦，觉得同前方枪林弹雨中浴血抗战的将士比，算不了什么

看看你们风尘满面，走路一瘸一拐的样子，偏偏又笑着说那种“不累不累”的大话，真觉怪可怜，但又是多么喜欢人的青年的心啊！只要同你们在一起，仿佛什么疲劳都可云消雾散，什么懒散人都该奋发鼓舞似的

可是临沂的集中，使我们失望了

混蛋的，只知逃退的那时的山东长官，不给训练的经资，没有训练的计刻，不派负责的人员，像烈火上浇了冷水一样，人们的心全灰了

那时候，前面是火急地需要工作，周遭却布满了那样多牵扯的绳索；你们抑制不住内心的热情，胸际的郁闷，你们继续地前进了

有的去西安，预备参加八路军，那曾用游击战获得辉煌胜利的队伍

有的去洛阳、开封，准备学驾驶飞机

也有的到徐州加入了某战区的军队

记得你们走的时候，与你们分别作过彻夜的长谈

把各种将来会遇到的困难详细说给你们听

问你们，钱够不够？你们说：“不要紧，我们有双脚跑路，有两手做工，只要劳动就有饭吃；万不得已，流落为乞丐也是情愿的

”问你们可会想家？：你们说：“国还顾不了，要家干什么！”那回答里流露出的铁一样的意志，问话的人倒觉得惭愧了

告诉你们，到外边自己就是自己，身体要格外注意，乍寒乍暖是没人关心你的

旅伴就是弟兄，团体就是家

记得那时你们一壁笑着答应着，一壁眼里却含满了泪水

又后悔在那离乱的时候说那些触人伤感的无聊话了

实在人们相聚太难，相别又是那样的不容易啊！想起了将你们一个个从慈爱的父母手中领出来，却随便地将你们撒手遣散，内心着实负疚太深

你们走后，在临沂有几天我像失群的老雁，又像一个勤苦的老农离开了他的锄头和田园，流不出眼泪，也唱不出歌

后来，你们远远从西安寄信来了，我才高兴了一点

那长长的信里，说你们怎样乘免费火车，又怎样步行；翻山越岭，走过多少崎岖的路；早起晚睡，吃过多少异乡的苦头…读你们的信，一会喜悦，一会兴奋

当时曾按你们告诉的通讯处写过回信给你们，不知收到没有？翘首云天，令人悬念不止！告诉你们啊！现在我也同你们一样，远离乡井随军工作了

家乡正因了敌人的节节进逼，同“青天”军队的望风逃窜，受着非常的摧残

敌人铁蹄下的我们的父母兄妹现在怎高三语文第5页（共10页）(2022.10)

分析（Ⅰ）若圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为$\sqrt{2}$，利用勾股定理，即可求圆C的标准方程；
（Ⅱ）由题意，问题等价于圆A和圆C相交时，求圆心C横坐标a的取值范围．

解答解：（Ⅰ）因为圆心C在直线3x-y=0上，所以设圆心C的坐标为（a，3a），
因为圆C的半径为1，圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为$\sqrt{2}$，
所以圆心C到直线x-y+3=0的距离$d=\sqrt{{1^2}-{{（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）}^2}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
又$d=\frac{{|{a-3a+3}|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{|{2a-3}|}}{{\sqrt{2}}}$，所以$\frac{{|{2a-3}|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
解得a=1或a=2，所以圆心C的坐标为（1，3）或（2，6）．
所以圆C的标准方程为：（x-1）²+（y-3）²=1或（x-2）²+（y-6）²=1．（6分）
（Ⅱ）设圆A：x²+（y-3）²=4，由（Ⅰ）设圆心C的坐标为（a，3a）．
由题意，问题等价于圆A和圆C相交时，求圆心C横坐标a的取值范围，即：$1＜\sqrt{{a^2}+{{（3a-3）}^2}}＜3$，
由$\sqrt{{a^2}+{{（3a-3）}^2}}＞1$整理得5a²-9a+4＞0，解得$a＜\frac{4}{5}$或a＞1；
由$\sqrt{{a^2}+{{（3a-3）}^2}}＜3$整理得5a²-9a＜0，解得$0＜a＜\frac{9}{5}$．
所以$0＜a＜\frac{4}{5}$或$1＜a＜\frac{9}{5}$．（6分）

点评本题考查圆的方程的应用，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．

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