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澄城县2023~2024学年度第一学期期末质量检测评价(A)数学h试卷答案

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母亲跟在她后面送她

回到房间里，母亲不安地望着窗外

黑暗之中雪片重重地隆落着

“哎呀呀不知道她能不能走到城里…”叶戈尔说：“她本来身体还比较结实，可是牢里的生活把她折磨坏了…况且她从小娇生惯养的…”“她是什么人家出身？”母亲打听

“地主的女儿

妈妈，您知道他们想结婚吗？”“谁想结婚？”“她和巴威尔…”“我一点都不知道！”母亲觉得姑娘可怜，不由得露出不快的脸色，说道：“你应该送送她！”叶戈尔低声解释：“我这里还有许多事情…”他的声调变了，脸色也严肃起来了

他开始问母亲她打算怎样把那些传单带进厂去

他对一切细小的事情都很清楚，叫母亲十分惊奇

“但是他们抓住了您，问您这些传单是什么地方来的，那您怎样对付呢？”“不要你管！”一一我说！”她答道

“可是，对付他们没有这么容易！”“不论怎样我就是不说！”“把您关进牢里！”“这算什么？”她透了口气说，“我对谁有用啊？对谁都没用

善良的人们在要求些什么我一点一点地明白起来了…”“您既然明白了这个道理，妈妈，您就成为有用的人了一一对大家！”叶戈尔认真地说

她凝视着他，默默地笑了

(有删改)7.下列对选文相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是(3分)A.叶戈尔见到符拉索娃后，先告诉她被抓者的情况特别是巴威尔的情况好让她安心，然后提出“现在我们谈谈正题吧”可见叶戈尔善于处事

B.选文表现人物注重细节刻画如“她抖了一下”反映出符拉索娃听到敲门声时内心的震动：“露出不快的脸色”表明符拉索娃对叶戈尔有些不满：

分析（1）求出函数的解析式和定义域，由求导公式和法则求出f′（x），由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间；
（2）由条件分离出常数b，再构造函数g（x）=$\frac{2}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²-lnx，求出g′（x）后通过化简判断出符号，可得g（x）d的单调性以及值域，即可求出b的取值范围．

解答解：（1）由题意得，f（x）=$\frac{1}{2}$x²-lnx，
则f（x）的定义域是（0，+∞），$f′（x）=x-\frac{1}{x}$=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，
由f′（x）=0得x=±1，
当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＜-1或x＞1时，f′（x）＞0，
所以f（x）在（-1，1）上递减，在（-∞，-1），（1，+∞）上递增；
（2）由当x＞1时$\frac{1}{2}$x²+lnx+b＜$\frac{2}{3}$x³恒成立得，
当x＞1时，b＜$\frac{2}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²-lnx恒成立，
设g（x）=$\frac{2}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²-lnx，则g′（x）=2${x}^{2}-x-\frac{1}{x}$
=$\frac{2{x}^{3}-{x}^{2}-1}{x}$=$\frac{{x}^{3}-{x}^{2}+{x}^{3}-1}{x}$=$\frac{{x}^{2}（x-1）+（x-1）（{x}^{2}+x+1）}{x}$
=$\frac{（x-1）（2{x}^{2}+x+1）}{x}$，
因为x＞1，所以x-1＞0，
又2x²+x+1=$2{（x+\frac{1}{4}）}^{2}+\frac{7}{8}$＞0，则$\frac{（x-1）（2{x}^{2}+x+1）}{x}＞$0
所以g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上递增，
则g（x）＞g（1）=$\frac{1}{6}$，
所以b≤$\frac{1}{6}$，故b的取值范围是（-∞，$\frac{1}{6}$]．

点评本题考查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，分离常数法，以及恒成立问题的转化，属于中档题．

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