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甘肃省2024届高三年级下学期2月联考（高三检测）数学h试卷答案

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24.阅读图文材料、回答问题

(20分)台湾岛地处中国东南部，是雏护中国在东海、南海和太平洋海上权益的战咯要地

火烧索位于台湾山脉东北端

是我国年降水量最多的地区

火烧案西南方海拔较高，其西、北、东、东南等地势逐渐变低

图14为台湾岛简图，图15为高雄(22.5N)和孟买(19N)气候资料统计图

S120259火烧泉北⑨归线图140△盐场可雄

城市心山脉牌水量mm水fm网90019003360080700600206001550015501040010302000200图15100100-10■0月份,10月份高雄气候烫科图孟买气候资料图(1)与孟买相比，描述高雄的气温特点

(6分)(2)分析火烧赛成为我国“雨极”的原因

(6分)(3)分析台湾布袋盐场形成的有利条件

(8分)

分析利用三角换元，结合配方法，即可得出结论．

解答解：设a=1+cosα，b=1+sinα，
则ab=（1+cosα）（1+sinα）=1+（cosα+sinα）+cosαsinα
令t=cosα+sinα（-$\sqrt{2}$≤t≤$\sqrt{2}$），则ab=1+t+$\frac{1}{2}$（t²-1）=$\frac{1}{2}$（t+1）²，
∴t=$\sqrt{2}$时，ab的最大值是$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$．
故答案为：$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$．

点评本题考查点与圆的位置关系，考查换元法的运用，属于中档题．

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