全国大联考2021届高三第二次联考数学答案及试题

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全国大联考2021届高三第二次联考数学答案及试题
17.已知直线l1:(a+1)x+3y﹣1=0,直线l2:2x+ay+1=0.
(Ⅰ)若l1⊥l2,求实数a的值;
(Ⅱ)若l1∥l2,求实数a的值.
18.已知函数f(x)=ax+1﹣3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6).
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求使f(x)≥0成立的x的取值范围.
19.已知定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=f(x),且当x≥0时,f(x)=lg(x+1).
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)在给出的坐标纸上画出函数f(x)的图象;
(Ⅲ)求f(x)在区间[﹣2,9]上的值域.

20.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的各个侧面均是边长为2的正方形,O为BC1与B1C的交点,D为AC的中点.求证:
(Ⅰ)AB1∥平面BC1D;
(Ⅱ)BD⊥平面ACC1A1.

21.已知直线l经过点(2,1)与点(﹣2,﹣3),圆C1的圆心在直线l上,且圆C1与y轴相切于点(0,3),圆C1与圆C2:x2+y2﹣6x﹣3y+5=0相交于M、N两点.
(Ⅰ)求直线l与圆C1的方程;
(Ⅱ)求圆C1与圆C2的公共弦MN的长.(提示:对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程.)
22.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,平面PBC⊥平面ABCD,∠BCD,BC⊥PD,PE⊥BC.
(Ⅰ)求证:PC=PD;
(Ⅱ)若底面ABCD是边长为2的菱形,四棱锥P﹣ABCD的体积为,求点B到平面PCD的距离.

 

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