2023年中考专题复习
规律探索题
类型一：周期循环
1.观察下列等式：．解答下列问题：的末尾数字是 （ ）
A．0 B．2 C．3 D．9
2．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的幸运点．已知点A1的幸运点为A2，点A2的幸运点为A3，点A3的幸运点为A4，……，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．若点A1的坐标为(3，1)，则点A2020的坐标为（ ）
A．(-3，1) B．(0，-2) C．(3，1) D．(0，4)
3．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（ ）
(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)
4．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点的纵坐标是（ ）
A．1 B．2 C． D．0
已知：，， ，……，；则＝_______．（用含的代数式表示）
6.如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为________．
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等限直角三角OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2020A2021，则点A2021的坐标为 _____________．
类型二：数式规律
1.观察下面三行数：
，4，，16，，……；①
，5，，17，，……；②
，8，，32，，……；③
(1)第①行的第n个数是______；（为正整数）
(2)第②行的第个数是______；（为正整数）
(3)第③行的第个数是______；（为正整数）
2.用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子___________枚．
3.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑦个图形中棋子的颗数为（ ）
A．84 B．108 C．135 D．152
4.正整数按如下图的规律排列，请写出第6行，第7列的数字是___________；第n行，第n列的数字是___________．(用含n的代数式表示)
5.十一期间，泉城广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，……，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题：
第10层有 个盆栽，第a层有 个盆栽，前n层共有 个盆栽；
类型三：点的坐标规律
1.如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0） ．根据这个规律探索可得，第2022个点的坐标为（ ）
A．（2022，8）
B．（63，5）
C．（64，5）
D．（64，4）
2.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为……根据这个规律，第个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，直线l的解析式为，点，轴交直线l于点；点为y轴上位于上方的一点，且，轴交直线l于点；点为y轴上位于上方的一点，且，轴交直线l于点，按此规律，线段的长为（ ）
B． C． D．
4.在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形，…按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为（ ）
B． C． D．
5.如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上．，，，…都是等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是（ ）
B． C． D．
6.如图所示，直线与y轴相交于点D，点A1在直线上，点B1在x轴，且 OA1B1是等边三角形，记作第一个等边三角形；然后过B1作B1A2∥OA1与直线相交于点A2，点B2在x轴上，再以B1A2为边作等边三角形A2B2B1，记作第二个等边三角形；同样过B2作B2A3∥OA1与直线相交于点A3，点B3在x轴上，再以B2A3为边作等边三角形A3B3B2，记作第三个等边三角形； 依此类推，则第n个等边三角形的顶点A纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴正半轴上，点，都在直线上，，，都是等边三角形，且，则点的横坐标是_______．
8.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（﹣2，1），过点A作，交x轴于B1，过点B1作A1B1⊥x轴交直线AC于A1，过点A1作直线，交x轴于B2，过点B2作A2B2⊥x轴交直线AC于A2，……，则A2021的坐标是 __________________．
9.如图，已知∠MON＝30°，点…在射线ON上，点在射线OM上，△，△，△…均为等边三角形．若＝1，则△的边长为_______．
二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，，，…，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则的斜边长为__________．

2023年中考数学专题 规律探索题（无答案）

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