2023届普通高等学校招生全国统一考试
河南名校联盟大联考(2月)
数学（文科）
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
中
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
神
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={x∈N|.x<3},B-{x-2x≤1}，则A∩B=
A.[0,2]
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2}
D.{0,1}
2.已知复数x=(1一2i)(1十i),若z的共轭复数之=7mi,则实数b=
A.1
B.2
C心.3
D.-1
3.已知三角形数表：
1
12
羹
124
1248
4+卡果44
1248…2-1
现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列{am},则as=
A.16
B.32
C.64
D.512
4.一组互不相等的样本数据：x1,x2,,x,n≥3，其平均数为元，方差为s2,极差为m,中位数为
t,去掉其中的最小值和最大值后，余下数据的平均数为x’,方差为s ,极差为m’,中位数为t’,
则下列结论不一定正确的是
(.)
A.x=元
B.s2s2
C.mm
D.t=t’
5,在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”.已知棱台ABCD一A’B’CD是一个侧陵相
等、高为1的“刍童”，其中AB=2A’B′=2，BC=2B’C=2V3,则该“刍童”外接球的体积为
(
毁
A.20元
b
3π
C.20
D.55
数学（文科）试题第1页（共4页）
6,已地物线C:x=2的焦点为F,过F作倾斜角为120°的直线1，与抛物线G交于M,N两
点，则：MN=
A.4
B.4③
C.8
1).16
7.已知定义在(-，0U(0,-)的函数f(x)满是Ya,E(-e0,0)U(0,+∞)，f(合)=
f(a)一f(b),1当x∈(0,1)时：∫(x)一0，则下列说法止确的是
A,f(x)是奇函数但不是偶函数
B.f(x)是偶函数袒不是奇函数
C.f(x)既是奇函数又是偶函数
D.(:)既不是奇函数也不是偶函数
8.已知=1g8,b-logs2,c-0g210,d一3.1，则
A.c心ba心d
.3.以acb
C.acd
D.baxcd
9,已知过点P(1,2)可作出双践C:多=1(Q>0,6>0)的两条切线，若两切点都在双曲线
C的某·支上，则该拟曲线的离心卒的取值袍用为
A.(1,w)
B.(w3,十)
C.(1w5)
ID.(w5,+0)
十a6的最小值为
10.已知实数4,6>≥0，若a+2站=1，则6+1
A.12
B.2V3
C.6v3
D.8
1.已知函数f0=2sin(ax-)w>0)在区间0,2x]上存在零点，且函数fx)在区间[0,2x]
上的值域M工[-v它，2，则u的取值范围是
()
A[片]
B]
a]
n[a
12.已知函数f(x)=aln(x1)子1(a∈R)的图象恒过定点A,园QO:x十y2=4:的两点
P(x1,y),Q(x,y)端足PA=AQ(x∈R),则|2×1十y,+7引+|22十y十7的最小值为
()
A.2v5
B.7+5
C.15-5
D.30-2V5
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a=(1,2),b=(2,1),且(a十b)⊥(·Ab),则实数=
1a已知eE0ca0誓则ma-一
15.布底面边长为2，恻楼长为3的正二棱柱ABC-A1B,C1中，，上分别为楼C,AB的中点，
点)在棱(C1上，月江)-·？，若平面At与平面AED的交线为I.则飞与直线C,F所成角
的余弦值为
16.设函数f(x)的定义域为D,若了x∈D,使得「(c。)一xo,则称x。是函数f(x)的不动点.若
函数f(x)=ln(e2“十aex十2)在区间[0.1]上存在不动点，则实数a的取值范围是
数学（文料）试题第2页（共4顶）2023届普通高等学校招生全国统一考试
大联考（高三）答案
数学（文科）
1.D【解析】因为A={x∈N1x「<3}={0,1,2}，
代人抛物线C的方程得x2十2√3x一1=0，△=
B={x1-2<x≤1}，所以A∩B={0,1}.故选D.
16>0,
2.C【解析】由名=(1-2i)(1+bi)=1+2b+
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x:+x2=-2V3,
(b-2)i,得z=1+26+(2-b)i=7-i,所以1+
x1x2-1,
2b=7,2一b=一1，解得b=3.故选C
|MN1=√1+(-√3)·√(x1+xa)2-4z1x2=8.
3.A【解析】设数列首项为第1组，接下来两项为第2
故选C
组，再接下来三项为第3组，…，以此类推，
设第飞组的项数为是，则前组的项数和为
7.B
【解折】由已知可得了（什）=了(1）-寸1)，则
6(牛1D,由9X9+1》=45,10X(g0+=5可知
f(1)=0,
2
2
2
数列第50项为第10组的第5项，所以a5o=2=
又()=f1)-(-1),得f(-1)=0,所以
16.故选A.
f(写)-fx)-f(-1),即f(-x)=f(x,
4.A【解析】如1,3,17的平均数为7，去掉其中的最
小值1和最大值17后的平均数为3，所以A不一定
因为函数∫(x)的定义域关于原点对称，所以函数
正确：
f(x)为偶函数.若(x)也是奇函数，则f(一x)=
去掉最小值和最大值后，数据相对更集中，方差变
-f(x)=f(x),则f(x)=0,与x∈(0,1)时，f(x)>
小，所以B一定正确；去掉最小值和最大值后，极差
0,矛盾.故选B.
变小，所以C正确去掉最小值和最大值后，中位数
8.D【解析】d=3.61>3°=1；
不会改变，故D正确.故选A.
由16=24<33=27，得4log32<3log3,
5.C【解析J设棱台ABCD-A’B’C’D’的外接球的球
则og,2<号，
心为O,半径为R,上底面外接圆圆心为O,下底面
外接圆圆心为O2,
由10<8得3<g8,期号<g8<1:
由题意得，0O2=1,AO2=2,A’0,=1,OA=
21g8×1g121g8+1g12=1g96<2,
OA’=R,
1
当球心O位于棱台外部时，设OO:=h,则在
所以lg8<ig12-oga10<1,
△AO02中，有R=h2+4,在△A’00,中，有R2=
故b<a<c<d.故选D.
(h+1)2+1,
9.D【解析】由题意易得，点P(1,2)在双曲线的渐近
解得h=1,R=√5，所以该“刍童”外接球的体积为
合：与z轴之间，放合>2，得e=兰=
线y=
20w5
3r:
当球心O位于棱台内部时，不符合题意，故选C
10.A【解析】由a+2b=1,得a2十4b2+4ab=1,
6.C【解析】由题可知F(o,),直线1的斜率为
所以0+3-3a+a+46+4ab-0+4他+4≥
b’ab b
ab
b
一，则直线1的方程为y一5红4分，
1
12,当且仅当a=b=3时等号成立.故选A.
·数学（文科）答案（第1页，共5页）·

河南省青桐鸣考2022-20232月高三下学期联考文科数学试题（含解析）

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