(共15张PPT)
22.1　一元二次方程
第22章　一元二次方程
C
2
B
D
C
－1
C
B
D
(12－x)(8－x)＝77
头
8
m
—12m(共15张PPT)
22.2　一元二次方程的解法
第22章　一元二次方程
第1课时　直接开平方法和因式分解法
B
B
x1＝0，x2＝－1
B
C
－3或4
A
5
头(共17张PPT)
22.2　一元二次方程的解法
第22章　一元二次方程
第2课时　配方法
D
C
16
4
8
－1
A
B
1
C
B
－6
等边三角形
1或－3
头
C
b
2
A
D
B(共15张PPT)
22.2　一元二次方程的解法
第22章　一元二次方程
第3课时　公式法
1
－3
－4
25
4
－1
B
B
D
因式分解
直接开平方
A
D
C
C
头(共16张PPT)
22.2　一元二次方程的解法
第22章　一元二次方程
第4课时　一元二次方程根的判别式
13
±1
C
A
D
±4x
解：有不相等的两实根
解：有不相等的两实根
解：无实根
解：有相等的两实根
D
A
A
A
C
2
头(共16张PPT)
22.2　一元二次方程的解法
第22章　一元二次方程
第5课时　一元二次方程的根与系数的关系
A
D
C
B
B
B
B
D
D
A
－2
头(共17张PPT)
数学 九年级上册 华师版
22.3　实践与探索
第22章　一元二次方程
第1课时　建立一元二次方程解决面积与图形类问题
知识点 ：面积问题
1．(教材P38问题1变式)如图，在一块长35 m，宽26 m的矩形绿地上有宽度相同的两条小路，其中绿地面积为850 m2，求小路的宽．设小路宽为x m，则可列方程为____________________．
(35－x)(26－x)＝850
2．(衡阳中考)如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米，宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( )
A．35×20－35x－20x＋2×2＝600
B．35×20－35x－2×20x＝600
C．(35－2x)(20－x)＝600
D．(35－x)(20－2x)＝600
C
3．(2022·郑州模拟)今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块矩形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( )
A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600
C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600
A
4．(教材P40问题3变式)一块矩形铁皮长为4 dm，宽为3 dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积的一半，若设盒子的高为x dm，根据题意列出方程，并化成一般形式是_______________．
2×2－7x＋3＝0
5．(襄阳中考)改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112 m2，则小路的宽应为多少？
解：设小路的宽应为x m，根据题意，得(16－2x)(9－x)＝112，解得x1＝1，x2＝16.∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1.答：小路的宽应为1 m
C
7．如图，过点A(2，4)分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是M，N，若点P从O点出发，沿OM做匀速运动，1分钟可到达M点，同时点Q从M点出发，沿MA做匀速运动，1分钟可到达A点，若线段PQ的长为2，则经过的时间为_________．
0.4分钟
8．两个连续整数的积为72，求这两个连续整数，若设较小的整数为x，则根据题意所列方程为_______________.
9．有一个面积为16 cm2的梯形，它的一条底边长为3 cm，另一底边比它的高线长1 cm.若设这条底边长为x cm，依据题意，列出方程整理后得___________________．
x(x＋1)＝72
x2＋2x－35＝0
10．(山西中考)如图是一张长12 cm，宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm.
2
11．小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？
(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．
解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，依题意可列方程x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7，∴分成12 cm和28 cm　(2)他的说法对，理由：若由x2＋(10－x)2＝48，即x2－10x＋26＝0，∵Δ＝－4＜0，∴该方程无实数解，∴小峰的说法对
12．(南阳实验中学月考)如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2
解：设经过x秒钟，△PBQ的面积等于8 cm2，依题意得2(1)(6－x)·2x＝8，即x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，答：经过2秒钟或4秒钟，△PBQ的面积等于8 cm2
13．如图①，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的矩形图案，其中两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x，为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD.
结合以上分析完成填空：
如图②，用含x的代数式表示：AB＝______cm；AD＝________cm；矩形ABCD的面积为________cm2；
列出方程并完成本题解答．(共17张PPT)
数学 九年级上册 华师版
原创新课堂
22.3　实践与探索
第22章　一元二次方程
第2课时　建立一元二次方程解决增长率、销售利润问题
知识点 ：增长(降低)率问题
1．(2021·贵港)某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为( )
A．800(1－x)2＝968 B．800(1＋x)2＝968
C．968(1－x)2＝800 D．968(1＋x)2＝800
B
2．(2021·内江)某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为( )
A．20% B．25% C．30% D．36%
3．(2021·盐城)劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为____________________．
A
300(1＋x)2＝363
4．全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，某市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
知识点 ：销售利润问题
5．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
A
6．商场出售某种冰箱，每台进货价为2500元，经市场调研表明：当销售价格为2900元时，平均每天售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.若销售价格为2700元时，平均每天多售出_______台，此时一天一共售出_________台．
16
24
7．(盐城中考)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
8．(教材P39问题2变式)某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是( )
A．1000(1＋x)2＝3990
B．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990
C．1000(1＋2x)＝3990
D．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990
B
B
10．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为________元．
340
11．(2021·日照)某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力xg1肺炎23防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)在这次助力xg1肺炎23防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
12．(2021·滨州)某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．
(1)求该商品每次降价的百分率；
(2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？(共12张PPT)
第22章　一元二次方程
第22章单元复习
C 　
－1 　
解：k＝1 　
A　
B　
C　
3　
A　
C　
B　
头
6米
18米
A
门
B
C第22章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．若(n－2)xn2－2＋x－1＝0是一元二次方程，则n的值为( C )
A．2或－2 B．2 C．－2 D．0
2．(2021·临沂)方程x2－x＝56的根是( C )
A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝－8
C．x1＝－7，x2＝8 D．x1＝－7，x2＝－8
3．(2021·聊城)关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k的值为( B )
A．2或4 B．0或4 C．－2或0 D．－2或2
4．(2021·海南)用配方法解方程x2－6x＋5＝0，配方后所得的方程是( D )
A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝－4
C．(x＋3)2＝4 D．(x－3)2＝4
5．(2021·宁夏)关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( D )
A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
6．(2021·阜新)在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是( A )
A．100(1＋x)2＝121 B．100×2(1＋x)＝121
C．100(1＋2x)＝121 D．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝121
7．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是( D )
A．x1≠x2 B．x12－2×1＝0
C．x1＋x2＝2 D．x1·x2＝2
8．如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为( D )
A.(30－2x)(40－x)＝600
B．(30－x)(40－x)＝600
C．(30－x)(40－2x)＝600
D．(30－2x)(40－2x)＝600
9．(2021·雅安)若直角三角形的两边长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根，则该直角三角形的面积是( D )
A．6 B．12 C．12或 D．6或
10．将关于x的一元二次方程x2－px＋q＝0变形为x2＝px－q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x·x2＝x(px－q)＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2－x－1＝0，且x＞0，则x4－2×3＋3x的值为( C )
A．1－ B．3－ C．1＋ D．3＋
二、细心填一填(每小题3分，共15分)
11．(2021·济南)关于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一个根是2，则另一个根是__－3__．
12．(2021·徐州)若x1，x2是方程x2＋3x＝0的两个根，则x1＋x2＝__－3__．
13．关于x的一元二次方程(k＋2)x2＋6x＋k2＋k－2＝0有一个根是0，则k的值是__1__．
14．(2021·黔西南州)三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则该三角形的周长为__12__．
15．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0，即x(x＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是__②__.(只填序号)
三、用心做一做(共75分)
16．(8分)解下列方程：
(1)(2021·徐州)x2－4x－5＝0; (2)(x－2)2＝(2x＋5)2.
解：x1＝5，x2＝－1 解：x1＝－1，x2＝－7
17．(9分)用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的实数根．
解：原方程化为一般形式为2×2－9x－34＝0，x2－x＝17，x2－x＋＝17＋，(x－)2＝，x－＝±，所以x1＝，x2＝
18．(9分)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
解：(1)设增长率为x，根据题意，得2(1＋x)2＝2.42，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%，答：增长率为10%　(2)2.42×(1＋10%)＝2.662(万人次)，答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次
19．(9分)(2021·永州)若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则x1＋x2＝－，x1·x2＝.现已知一元二次方程px2＋2x＋q＝0的两根分别为m，n.
(1)若m＝2，n＝－4，求p，q的值；
(2)若p＝3，q＝－1，求m＋mn＋n的值．
解：(1)根据题意得2－4＝－，2×(－4)＝，所以p＝1，q＝－8　(2)当p＝3，q＝－1时，原方程化为3×2＋2x－1＝0.根据根与系数的关系可得m＋n＝－，mn＝－，所以m＋mn＋n＝m＋n＋mn＝－－＝－1
20．(9分)某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
解：设扩充后广场的长为3x m，宽为2x m，依题意得3x×2x×100＋30(3x×2x－50×40)＝642000，解得x1＝30，x2＝－30(舍去).所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90 m，宽为60 m
21．(10分)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得等式＋＝k－2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：(1)∵一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×(k＋2)≥0，解得k≤－1　(2)∵x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2.∵＋＝k－2，∴＝＝k－2，∴k2－6＝0，解得k1＝－，k2＝.又∵k≤－1，∴k＝－.∴存在实数k，使得等式＋＝k－2成立，k的值为－
22．(10分)(2021·烟台)直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
解：(1)设每件售价应定为x元，则每件的利润为(x－40)元，日销售量为20＋＝(140－2x)件，依题意，得(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60(舍去).答：每件售价应定为50元
(2)设该商品需要打a折销售，由题意，得62.5×≤50，解得a≤8，答：该商品至少需打8折销售
23．(11分)(2021·淄博)为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．
科学计算器按键顺序 计算结果
(已取近似值)
1.18
1.39
1.64 解答过程中可直接使用表格中的数据哟！
(1)求该公司每个季度产值的平均增长率；
(2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．
解：(1)设该公司每个季度产值的平均增长率为x，依题意得2300(1＋x)2＝3200，解得x1＝0.18＝18%，x2＝－2.18(不合题意，舍去).答：该公司每个季度产值的平均增长率为18%　(2)该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由如下：3200＋3200×(1＋18%)＋3200×(1＋18%)2＋3200×(1＋18%)3＝3200＋3200×1.18＋3200×1.39＋3200×1.64＝3200＋3776＋4448＋5248＝16672(万元)，1.6亿元＝16000万元，∵16672＞16000，∴该公司今年总产值能超过1.6亿元
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华师大版九年级上册22.1一元二次方程（10份打包）

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