2023年九年级数学学科综合卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．6
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3． 2020年第一季度绍兴市的生产总值是122000000000元，其中数字122000000000用科学计数法可表示为（ ）
A．1.22×10 12 B．1.22×10 11 C．1.22×10 10 D．12.2 ×1010
4．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线
C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线
5．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的
主视图面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
（第5题图） （第6题图）
6．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的取值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（ ）
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位 B．向左平移4个单位，向上平移5个单位
C．向左平移4个单位，向上平移11个单位 D．向右平移4个单位，向下平移5个单位
8．已知△ABC中，∠BAC＝90°，用尺规过A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（第9题图） （第10题图）
10．如图，在菱形中，,点在对角线上，且,点P在菱形的边上，，使得为整数的点的个数是（ ）
A．20 B．24 C．26 D．28
二、填空题（本大题有6小题,每小题5分, 共30分.）
11．因式分解：　 ▲ 　．
12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ .
13．从3、－1、－2三个数中任意选取一个作为直线y＝kx＋2中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是 ▲ .
14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意列方程组 ▲ .
15．如图，双曲线经过Rt△OMN斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B. 已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则的值是 ▲ .
16．如图，三角形纸片ABC中，∠ABC=60°，∠C=15°，AC>4cm，在边AC上取AD=4cm，
将该纸片沿直线BD折叠，使点A落在边BC上的一点E处（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 ▲ cm．
2023年九年级数学学科答题卷
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．____________ 12．____________ 13．____________
14．____________ 15．____________ 16．____________
三、解答题（本大题有8小题，共80分．）
17．（本小题8分）
（1）计算： （2）解方程：
18．（本小题8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题对某市进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；
（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为 度；
（3）2019年底某市人口总数约为200万（含外来务工人员），请根据图中信息，估计该市市民认同观点D的人数．
19．（本小题8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量(升)与行驶路程(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.
（1）求关于的函数关系式(不需要写自变量取值范围)；
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油. 在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米
20．（本小题8分）如图，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P处测得该塔的塔顶B的仰 为45°，然后他们沿着坡度为的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰 为76°.求：
（1）坡顶A到地面PO的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）.
（参考数据：)
21．（本小题10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°，请解答下列问题：
（1）求∠CAD的度数；
（2）设AD、BC相交于E,AB、CD的延长线相交于F，求∠AEC、∠AFC的度数；
（3）若AD=6，求图中阴影部分的面积．
22．（本小题12分）如图，正方形中，，,分别是线段、
上的点，且四边形为矩形．
（1）求证：AP=CF；
（2）当为等腰三角形时，求CP的长；
（3）连结，求面积的最大值．
23．（本小题12分）定义：有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形，这条对角线又称对等线。
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠C=∠BDC，E为AB的中点，DE⊥AB,
求证：四边形ABCD是对等四边形．
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的对等四边形ABCD，使BD是对等线，C、D在格点上．
（3）如图3，在图（1）的条件下，过点E作AD的平行线交BD、BC于点F、G，连结DG，若DG⊥EG,，DG=2，AB=5，求对等线BD的长．
24．（本小题14分）如图1，在直角坐标系中有一个矩形ABCD，各顶点坐标如下，
A（-2，4）、B（-2，0）、C（m，0）、D（m，4），另有一点P（0，4），连接BP、CP，得△BPC，其中∠BPC=90°．
（1）求m的值；
（2）将图1中的△BPC绕原点O旋转得到△QPR，如图2所示，
（ⅰ）当△QPR至少有两个顶点落在矩形ABCD的两边上时，求P点坐标；
（ⅱ）当△QPR其中一边只经过矩形ABCD的某个顶点时，直接写出P点坐标.
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1-5：D D B C B 6-10：C D D A D
二、填空题（每小题5分，共30分）
11． 12． 13.
14. 15.12 16. 16或
三、解答题（第17—20小题各8分，第21题10分，第22、23小题各12分，第24题14分，共80分）
17.（8分）（1）(4分)，（2）x=5（3分）检验（1分）
18.（8分）（1）5000（1分），C组1300 （1分） （2）36°（2分）（3）360000人（4分）
19. （8分）（1） （4分）（2）10千米（4分）
20. （8分）（1）10米（4分）；（2）19米（4分）
21.（1）（3分） ∵
∴∠ADC=∠ABC=60°
∵AD是直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠CAD=180 ∠ACD ∠ADC=30°，
答：∠CAD的度数是30°.
（2）（4分）∠AEC=100°，∠AFC=20°
22.（12分） ( 1 )证明略（3分）
（2）或（1分一个）；
（3） ……（2分）
（4） ……CF=AP，∠PCF=90°（2分）
……面积的最大值为9（2分）
24.
图a 图c
解：（1）m=8（4分）
（2）解一，如图a得P（0，4），
解二如图c连接OP
PB=，得
P（-2，），所以此时P点坐标为P1（0，4）, P2（-2，）（6分）
（3）
图d 图e
图f 图g
图d得P（-4，0）；
图e得P（0，-4）；
图f中OQ=2，得Q（， ）,PQ=,得P（， ）；
图g中作OM垂直PQ于M，过P作PN垂直x轴于N，OM平行PR得P（，）
所以四个点为（-4，0），（0，-4），（， ），（，）
（第15题图）
（第16题图）
┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆密┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆封┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆
班级____________ 姓名________________ 试场______________ 座位号___________
B
C
O
P
A
（每小题各4分）
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2023年九年级数学学科综合卷（含答案） 浙教版

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