2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．梯形
2．等腰三角形两边长分别是2cm和3cm，则周长是（　　）
A．7cm B．8cm
C．7cm或8cm D．条件不足，无法求出
3．下列从左到右的变形中属于因式分解的是（　　）
A．8xy2＝2y 4xy B．m2﹣m﹣2＝m（m﹣1）﹣2
C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
4．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（　　）
A．a+3＞b+3 B．＞ C．2a+1＞2b+1 D．5﹣3a＞5﹣3b
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝4，AC＝15，点E为线段AB上的一个动点，当DE最短时，△AED的面积是（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
7．在直角坐标系中，点P（6﹣2x，x﹣5）在第二象限，则x的取值范围是（　　）
A．3＜x＜5 B．x＞5 C．x＜3 D．﹣3＜x＜5
8．到△ABC的三个顶点距离相等的点是（　　）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
9．下列多项式不能用公式法分解因式的是（　　）
A．﹣x2+y2 B．﹣y2﹣2xy﹣x2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y2
10．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，此时CD∥OB，若∠AOB＝20°，则∠A的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．不等式3x≤6的解集是　 　．
12．把ab2﹣ab分解因式的结果是　 　．
13．如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　．
14．如图，已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝5cm，则∠BAD＝　 　，点O到AB的距离为　 　cm．
15．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，若EC＝2BE＝4，则CF的长为　 　．
16．如图所示，将一个三角板绕着它的直角顶点旋转一定的角度，此时∠AOB′与∠A′OB的度数和是　 　．
17．某公司要如图所示，直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 　 　．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．解不等式组．
19．解不等式+1≤+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN＝70°，可求出∠MCN的度数为　 　．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．因式分解：n2（m﹣2）+4（2﹣m）．
22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移1格，再向上平移3格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△ABC的高CD；
（3）在图中能使S△ABP＝S△ABC的格点P的个数有　 　个（点P异于A）．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
（1）判断AC与AE的数量关系，并说明你的理由．
（2）若△BDE的周长为20，求AB的长．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．如图，BD，AE分别是△ABC中AC边和BC边上的高，已知AE＝6，BC＝10，BD＝5．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AC的长；
（3）求CE2的值．
25．截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、B、D不是中心对称图形，不符合题意；
C是中心对称图形，符合题意．
故选：C．
2．解：①当腰是2cm，底边是3cm时，能构成三角形，
则其周长＝2+2+3＝7cm；
②当底边是2cm，腰长是3cm时，能构成三角形，
则其周长＝2+3+3＝8cm．
故选：C．
3．解：A、8xy2是单项式，故此选项不符合题意；
B、m2﹣m﹣2＝m（m﹣1）﹣2，等式的右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
C、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，是整式的乘法，故此选项不符合题意；
D、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
4．解：不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选：B．
5．解：∵a＞b，
∴a+3＞b+3，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴＞＞，
∴选项B不符合题意；
∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a+1＞2b+1，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，
∴5﹣3a＜5﹣3b，
∴选项D符合题意．
故选：D．
6．解：∵点E为线段AB上的一个动点，DE最短，
∴DE⊥AB，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC＝4，
∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝15，
∴△ADE的面积＝AE DE＝×15×4＝30，
故选：B．
7．解：由题意得：，
解得：x＞5，
故选：B．
8．解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．
9．解：A．﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），故A不符合题意；
B．﹣y2﹣2xy﹣x2＝﹣（y+x）2，故B不符合题意；
C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故C不符合题意；
D．x2+y2，不能用公式法分解，故D符合题意．
故选：D．
10．解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，
∴∠AOC＝55°，∠A＝∠C，
∵∠AOB＝20°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝55°﹣20°＝35°，
∵CD∥OB，
∴∠BOC＝∠C＝35°，
∴∠A＝35°，
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：将不等式两边都除以3可得：x≤2，
故答案为：x≤2．
12．解：ab2﹣ab＝ab（b﹣1）．
故答案为：ab（b﹣1）．
13．解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，
∴n﹣n+3＝3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．
故答案为：（0，3）或（﹣4，0）．
14．解：作OP⊥AB于P，OQ⊥AC于Q，
∵点O是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OP⊥AB，OQ⊥AC，OH⊥BC，
∴OP＝OH，OQ＝OH，
∴OP＝OQ，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，OP＝OH＝5cm，
故答案为：30°；5．
15．解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．
∴BE＝CF，
∵EC＝2BE＝4，
∴BE＝2，
∴CF＝2．
故答案为：2．
16．解：由题意可知∠AOB＝∠A’OB’＝90°，
∵∠A’OB＝∠AOB+∠A’OB’﹣∠AOB’＝90°+90°﹣∠AOB’，
∴∠A’OB+∠AOB’＝180°，
故答案为：180°．
17．解：∵直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），
∴当x＞﹣2时，y＞0，
∴关于x的不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．解：解不等式4x﹣3＞1，得：x＞1，
解不等式3（x+1）＜x+9，得：x＜3，
则不等式组的解集为1＜x＜3．
19．解：去分母得，3x+6≤2x+12，
移项得，3x﹣2x≤12﹣6，
合并同类项得，x≤6．
在数轴上表示为：
．
20．解：（1）∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，
∴MA＝MC，BN＝CN，
∵△CMN的周长为15cm，
∴CM+MN+CN＝15（cm），
∴AB＝AM+MN+BN＝CM+MN+BN＝15（cm）；
（2）∵MA＝MC，MD⊥AC，
∴∠AMD＝∠CMD，
同理可知，∠BNE＝∠CNE，
∵∠MFN＝70°，
∴∠FMN+∠FNM＝180°﹣70°＝110°，
∴∠AMD+∠BNE＝110°，
∴∠AMC+∠BNC＝220°，
∴∠CMN+∠CNM＝360°﹣220°＝140°，
∴∠MCN＝180°﹣140°＝40°，
故答案为：40°．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．解：原式＝n2（m﹣2）﹣4（m﹣2）
＝（m﹣2）（n2﹣4）
＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．
22．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，CD为所作；
（3）在图中能使S△ABP＝S△ABC的格点P的个数有5个，如图．
故答案为5．
23．解：（1）AC＝AE，理由如下：
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠ACD＝∠AED，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠EAD，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC＝AE；
（2）∵AD平分∠BAC交BC于点D，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝ED，
∴DE+DB＝BC，
∵AC＝BC，AC＝AE，
∴DE+DB＝AE，
∴△BDE的周长为DE+DB+BE＝AB，
∵△BDE的周长为20，
∴AB＝20．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．解：（1）S△ABC＝BC AE＝＝30；
（2）∵S△ABC＝＝30，
∴AC＝；
（3）在Rt△ACE中，由勾股定理得，CE2＝AC2﹣AE2＝122﹣62＝108．
25．解：（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，
依题意得：，
解得：．
答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．
（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，
依题意得：15m+10（10﹣m）≥135，
解得：m≥7．
又∵m，（10﹣m）均为正整数，
∴m可以为7，8，9，
∴共有3种投入方案，
方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×7+80×10×3＝11850（万元）；
方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×8+80×10×2＝12400（万元）；
方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×9+80×10×1＝12950（万元）．
∵11850＜12400＜12950，
∴一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．

2022-2023北师大版八年级下册数学期中复习试卷（附答案解析）

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