7.5多边形的内角和与外角和同步练习
一、单选题
1．已知某正多边形的一个外角是，则该多边形的内角和是( )
A． B． C． D．
2．一个多边形的每个外角都是，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形
3．如图，已知是正六边形与正五边形的公共边，连接，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则＝（ ）
A． B． C． D．
5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是（ ）
A．5条 B．6条 C．7条 D．8条
6．已知一个n边形的各内角都等于，则这个n边形的对角线的总条数为（ ）．
A．9 B．54 C．12 D．60
7．从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（　　）
A．36° B．40° C．45° D．60°
8．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（　　）
A．9，10，11 B．12，11，10 C．8，9，10 D．9，10
9．如图，五边形是正五边形，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A． B． C．或 D．或或
二、填空题
11．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多，则这个正多边形的内角和为______．
12．如图，七边形中，，的延长线交于点O，若，，，的和等于，则的度数为______．
13．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_________边形．
14．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为，则内角和是______．
15．从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是__________
16．光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理．
（1）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，．平面镜AB与BC的夹角∠ABC=α，则α=_____．
（2）如图③，若α=108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD=β（90°＜β＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出β=_____．（可用含x的代数式表示）

三、解答题
17．按要求完成下列各小题．
(1)如图1，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求的度数．
(2)如图2，若正五边形和长方形按如图方式叠放在一起，求的度数．
18．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°．
(1)求六边形ABCDEF的内角和；
(2)求∠BGD的度数．
19．在五边形ABCDE中，，，．
(1)如图①，画出五边形ABCDE的所有对角线；
(2)如图②，若比小，求出的度数；
(3)如图③，若CP，DP分别平分与的外角，试求出的度数。
参考答案
1–10BCABC BAAAD
11．
12．
13．六
14．
15． 或或.
16．解：（1）过点P作PG⊥AB，QG⊥BC，PG与QG相交于点G，
∵平面镜成像原理入射角等于反射角，
∴∠EPG＝∠QPG，∠PQG＝∠FQG，
∵ab，
∴∠EPQ＋∠PQF＝180°，
∴2（∠QPG＋∠PQG）＝180°，
∴∠QPG＋∠PQG＝90°，
∵∠QPG＋∠PQG＋∠PGQ＝180°，
∴∠PGQ＝90°，
∵PG⊥AB，QG⊥BC，
∴∠PBQ＋∠BQG＋∠QGP＋∠GPB＝360°，
∴∠PBQ＝360°－90°－90°－90°＝90°，
即α＝90°；
故答案为：90°
（2）若经过两次反射，如图③所示，延长AB、DC相交于点E，
由（1）知，∠E＝90°，
∵α＝180°，
∴∠BCE＝α－∠E＝180°－90°＝18°，
∴β＝180°－∠BCE＝180°－18°＝162°，
若经过三次反射，标记各反射点，如图④所示，作FMa，则FMab，
∵∠BHF＝∠AHR＝x，
∴∠BFH＝∠CFG＝180°－α－x＝180°－108°－x＝72°－ x，
∴∠RHF＝180°－2x，∠HFG＝180°－2∠BFH＝180°－2（72°－x）＝36°＋2x，
∵FMab，
∴∠RHF＋∠HFG＋∠FGS＝∠RHF＋∠HFM＋∠GFM＋∠FGS＝360°，
∴∠FGS＝360°－（36°＋2x）－（180°－2x）＝144°，
则∠CGF＝（180°－∠FGS）÷2＝18°，
由∠CGF＋∠CFG＋β＝180°，
得到β＝180°－∠CGF－∠CFG＝180°－18°－（72°－ x）＝90°＋x，
综上，β的度数为162°或90°＋x．
故答案为：162°或90°＋x．
17．
（1）解：由题意得：∠BAD＝90°，∠DAC＝，
∴∠BAC＝360°－∠BAD－∠DAC＝360°－90°－120°＝150°；
（2）解：由题意得：∠F＝90°，∠ABC＝，
∴∠BAF＝∠ABC－∠F＝108°－90°＝18°．
18．(1)
解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°．
(2)
解：∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°-470°＝250°，
∴∠BGD＝360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）＝110°．
19．（1）解：如图即为所求．
（2）
解：五边形ABCDE的内角和为，
∵，，，
∴，
又∵，
∴．
（3）
解：五边形ABCDE的内角和为，
∵，，，
∴，
又∵，，
∴，
∵CP平分，DP平分，
∴，，
∴，
又∵，
∴．

2022-2023苏科版七年级下册数学7.5多边形的内角和与外角和 同步练习（含答案）

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