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1、2023年春学期期中考试高 二 数 学 试 卷2023.4.28一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列导数运算正确的是（    ）A.B.C.D.【答案】D【详解】；故选：D2.已知为原点，则的边上的中线长为（    ）A.2B.3C.4D.5【答案】B【详解】线段的中点坐标为，则的边上的中线长为故选：B3.已知向量分别是直线，的方向向量，若，则（    ）A.8B.20C.D.【答案】A【详解】向量，分别是直线，的方向向量，

2、若，则存在实数使得，所以，解得，所以故选：4.函数的图象在处的切线在轴上的截距是（    ）A.1B.C.D.0【答案】C【详解】由题意可得：，则，即切点坐标为，切线斜率，故切线方程为，则，令，则，解得，故函数的图象在处的切线在轴上的截距是故选：C5.已知直线与曲线相切，则实数a的值为（    ）A.B.C.0D.2【答案】A【详解】设切点为，易知，则，解之得，故选：A6.设正方体的棱长为1，则点到的距离为（    ）AB.C.      D.【答案】B【详解】方法

3、一：如图，到的距离即为正三角形的高，又因为正方体的棱长为1，则正三角形的边长为，易得到的距离即为方法二：分别以为方向为轴正向建立空间直角坐标系，则，易得直线的单位方向向量为，所以到的距离为故答案为：7.已知点为函数的图象上一点，则点到直线的距离的最小值为（    ）A.B.C.D.【答案】A【详解】设直线平行于直线，则直线的斜率为2，当直线与函数的图象相切，点为切点时，点到直线的距离的最小，设切点坐标为，因为，则，解得，又在函数的图象上，则，则切点坐标为，到直线的距离为，则点到直线的距离的最小值为故选：A8.若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（&

4、nbsp;   ）A.B.C.D.【答案】B【详解】设该切线的切点为，则切线的斜率为，所以切线方程为，又切线过点，则，整理得要使过点的切线有3条，需方程有3个不同的解，即函数图象与直线在R上有3个交点，设，则，令，令或，所以函数在上单调递增，在和上单调递减，且极小值、极大值分别为，如图，由图可知，当时，函数图象与直线在R上有3个交点，即过点的切线有3条所以实数a的取值范围为故选：B多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示

5、，则下列结论中错误的有（    ）A.是的极小值点                 B.C.函数在上有极大值            D.函数有三个极值点【答案】ACD【详解】当时，单调递增，当时，单调递减，所以有，因此选项B正确；当时，单调递增，所以在上没有极大值，因此选项C不正确；当时，单调递增，因此不是的极值点，只有当和时函数有极值点，所以选项A不正确，选项D不正确，故选：ACD10.下列利用方向向量、法向量判断

6、线、面位置关系的结论中正确的是（    ）A.若两条不重合直线，的方向向量分别是，则B.若直线的方向向量，平面的法向量是，则C.若两个不同平面，的法向量分别为，则D.若平面经过三点，向量是平面的法向量，则【答案】ACD【详解】因为两条不重合直线，的方向向量分别是，所以，所以共线，又直线，不重合，所以，故A正确；因为直线的方向向量，平面的法向量是且，所以，故B不正确；两个不同平面，的法向量分别为，则有，所以，故C正确；平面经过三点，所以又向量是平面的法向量，所以则，故D正确，故选：ACD11.如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱和的中点，则下列结论中正确的（      ）A.平面B.C.是平面的一个法向量D.点到平面的距离为【答案】ACD【详解】以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，对于A，由于分别是的中点，所以，平面，平面，故平面，故A正确，对于B，故，故与不垂直，进而可得与不垂直，故B错误，对于C，由，所以，

4.活动中,校校园4.活动中,校园广播站设置了“动物与课程”栏目,现播报了下面这则材料,请你概括其中最重要的信息。(30字以内)(30教育(3分)准((202教育部第一次将动物教助明确列入中小学服务性劳动范围,《义务教育劳动课程标022年年版站等准(2022年版)》明确提到“为公共图书馆、科技馆、纪念馆、植物园、动物园、流浪动物救助空间间与站等公共空间与社会机构提供服务性劳动,以自己的实际劳动参与社会公共空间建设”。北北京爱它北京爱它动物保护公益基金会公开表示:“教育部此次将动物教助明确列入中小学生服务性劳动,迈出了尊重生命教育的重要一步,在中国教育史上具有里程碑意义。心希我们衷心希望,有越来越多重视生命关怀的课程能够被真正纳入孩子们的教育体系。”

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