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1、上海市名校高一期中考试数学试卷2023.04一.填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）1.若点是角终边上的一点，且，则的值是_.2.复数的共轭复数的模是_.3.函数的定义域为_.4.在中，若点满足，则_.（用、表示）5.若，那么的值是_.6.已知向量，点，若向量与方向相同，且，则点的坐标为_.7.若复数是纯虚数，则角_.8.已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则_.（结果用数值表示）9.在中，若该三角形为钝角三角形，则边的取值范围是_.10.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，的最小正周期是，且当时，则的值为_.11.设、为单位向量，非零向量，、.若、的夹角为，则的最大值等于_.12

2、.某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：函数的图像是轴对称图形；函数对定义域中任意的值，恒有成立；函数的图像与轴有无穷多个交点，且每相邻两个交点间的距离相等；对于任意常数，存在常数，函数在上严格单调递减，且；当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中结论正确的序号是_.二.选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）13.设复平面上表示和的点分别为点和点，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于第（ ）象限A.一B.二C.三D.四14.已知非零向量、，则“”是“”的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要15.设函数，其中，若对任意的恒成立，则下列结论正

3、确的是（ ）A.B.的图像关于直线对称C.在上单调递增D.过点的直线与函数的图像有公共点16.如图，、是半径为2的圆周上的定点，为圆周上的动点，是锐角，大小为.则图中阴影区域的面积的最大值为（ ）A.B.C.D.三.解答题（本大题满分52分，本大题共有4题）17.在中，角、所对的边长分别是、.（1）若，且的面积，求、的值；（2）若，试判断的形状.18.已知关于的方程的一个根为.（1）求方程的另一个根及实数的值；（2）是否存在实数，使时，不等式对恒成立？若存在，试求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.19.已知向量，.（1）求和；（2）若函数的最小值为，求实数的值.20.在某个旅游业为主的地

4、区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画.其中，正整数表示月份且，例如时表示1月份，和是正整数，.统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同；从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；2月份从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由.4

14.下列对这首诗的理解和赏析,不正确的一项是(3分)境内。②烟绵:连绵DA.第一、二句写“多路岐”“又别离”,饱含愁苦无奈之情,为全诗奠定了情感基调,B第三、四句写东风吹拂,节气更替,明媚的春日阳光照耀大地,交代了送别的季节C.第五、六句描写眼前春草连绵、云雾弥江之景,含蓄地表达了诗人对程秀才的牵挂之情。D.诗歌写“游人”、“旅雁”和“枫树”,起到衬托诗人思归不得的愁苦心境的作用。

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