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安徽省马鞍山市2023年全市初中九年级第一次质量调查数学试卷答案

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11．已知直线l与l₁：x-3y+6=0平行，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则直线l的方程为x-3y+4$sqrt{3}$=0．或x-3y-4$sqrt{3}$=0．

分析作图，从而可得a=2，b=1，c=$sqrt{3}$，不妨设P（x，y）（x＞0，y＞0）；从而可得y=$frac{sqrt{3}}{3}$，x=$frac{2sqrt{6}}{3}$；从而求数量积即可．

解答解：作图如右图，
由题意得，a=2，b=1，c=$sqrt{3}$，
不妨设P（x，y）（x＞0，y＞0）；
△F₁PF₂的面积S=$frac{1}{2}$•|F₁F₂|•y=1，
即$sqrt{3}$y=1，
故y=$frac{sqrt{3}}{3}$，代入$frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1解得，
x=$frac{2sqrt{6}}{3}$；
故$overrightarrow{{PF}_{1}}$=（-$sqrt{3}$-$frac{2sqrt{6}}{3}$，-$frac{sqrt{3}}{3}$），
$overrightarrow{{PF}_{2}}$=（$sqrt{3}$-$frac{2sqrt{6}}{3}$，-$frac{sqrt{3}}{3}$），
故$overrightarrow{{PF}_{1}}$•$overrightarrow{{PF}_{2}}$=（-$sqrt{3}$-$frac{2sqrt{6}}{3}$）（$sqrt{3}$-$frac{2sqrt{6}}{3}$）+（-$frac{sqrt{3}}{3}$）（-$frac{sqrt{3}}{3}$）
=$frac{8}{3}$-3+$frac{1}{3}$=0，
故答案为：0．

点评本题考查了椭圆的简单性质的判断与应用，同时考查了平面向量的应用．

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