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江西省南城县2023年中考模拟考试（4月）数学试卷答案

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8．已知ln2=a，ln3=b，用a与b表示下列各式：
（1）ln12；（2）ln216；
（3）ln36；（4）ln（2⁹×3¹¹）

分析（1）根据定义f（-x）=（-x）lg$frac{1-x}{1+x}$=（-x）lg[$frac{1+x}{1-x}$]^-1=x•lg$frac{1+x}{1-x}$，得出f（x）为偶函数；
（2）运用f（x）为偶函数，且在[0，1）递增，在（-1，0]递减，列出不等式组求解．

解答解：（1）∵$frac{1+x}{1-x}$＞0，∴-1＜x＜1，
即函数f（x）的定义域为（-1，1），
又f（-x）=（-x）lg$frac{1-x}{1+x}$=（-x）lg[$frac{1+x}{1-x}$]^-1=x•lg$frac{1+x}{1-x}$，
所以，f（-x）=f（x），
故f（x）为偶函数；
（2）f（x）=xlg$frac{1+x}{1-x}$为[0，1）上的增函数，
又因为f（x）为偶函数，所以x∈（-1，0]是减函数，
所以，不等式f（x）＞f（2x-1）等价为：$left{begin{array}{l}{-1＜x＜1}\{-1＜2x-1＜1}\{|x|＞|2x-1|}end{array}right.$，
解得x∈（$frac{1}{3}$，1），
∴原不等式的解集为{x|$frac{1}{3}$＜x＜1}．

点评本题主要考查了函数奇偶性的证明，以及应用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题．

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