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［衡水大联考］2023届广东衡水大联考高三年级4月联考数学试卷答案

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5．已知直线l₁，l₂的方程分别是l₁：A₁x+B₁y+C₁=0（A₁，B₂不同时为0），l₂：A₂x+B₂y+C₂=0（A₁、B₂不同时为0），且A₁A₂+B₁B₂=0，求证：l₁⊥l₂．

分析利用$left{begin{array}{l}{x=ρcosθ}\{y=ρsinθ}end{array}right.$把点P（1，0）和点Q（1，$frac{π}{2}$）分别化为直角坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答解：点P（1，0）和点Q（1，$frac{π}{2}$）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（0，1）．
∴|PQ|=$sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$sqrt{2}$．
故答案为：$sqrt{2}$．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程的方法、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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