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[绵阳三诊]2023届绵阳市高中2020级第三次诊断性考试数学试卷答案

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18．在数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=$frac{{a}_{n}+4}{{a}_{n}+1}$（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：数列{$frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-2}$}为等比数列，并求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求证：|a₁-2|+|a₂-2|+|a₃-2|+…+|a_2n-1-2|+|a_2n-2|＜$frac{7}{4}$．

分析由三角函数图象变换规律和三角函数化简可得．

解答解：将函数y=$sqrt{3}$sin2x的图象向右平移$frac{π}{4}$个单位长度得到y=$sqrt{3}$sin2（x-$frac{π}{4}$）=$sqrt{3}$sin（2x-$frac{π}{2}$）=-$sqrt{3}$cos2x图象，
再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的$frac{1}{2}$倍（纵坐标不变）得到y=-$sqrt{3}$cos2•2x=-$sqrt{3}$cos4x的图象．
故选：D．

点评本题考查三角函数图象变换，涉及三角函数的化简，函数基础题．

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