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开卷文化2023普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷(三)3数学试卷答案

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16．设直线3x-4y+5=0的倾斜角为θ，则sin2θ=$frac{24}{25}$．

分析（1）设抛物线的标准方程为：y²=2px，根据顶点与焦点的距离|$frac{p}{2}$|=6，求出p值，可得抛物线的标准方程；
（2）设抛物线的标准方程为：x²=2py，根据抛物线经过点P（-6，-3），求出p值，可得抛物线的标准方程．

解答解：（1）∵抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，
∴设抛物线的标准方程为：y²=2px，
又∵顶点与焦点的距离|$frac{p}{2}$|=6，
∴p=±12，
∴设抛物线的标准方程为：y²=±24x；
（2）∵顶点在原点，对称轴是y轴，
∴设抛物线的标准方程为：x²=2py，
又∵抛物线经过点P（-6，-3）．
∴36=-6p，
解得：p=-6，
∴设抛物线的标准方程为：x²=-12y．

点评本题考查的知识点是抛物线的标准方程，难度不大，属于基础题．

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