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安徽鼎尖教育2023届高二2月开学考数学试卷答案

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15．已知椭圆E：$frac{x^2}{b^2}+frac{y^2}{a^2}$=1（a＞b＞0），离心率为$frac{{sqrt{2}}}{2}$，且过点A（-1，0）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）若椭圆E的任意两条互相垂直的切线相交于点P，证明：点P在一个定圆上．

分析先解不等式从而解出集合A，然后求∁UA．

解答解：∵全集U=R，集合A={x|$frac{x-1}{x-2}$≥0}={x|x≤1或x＞2}，
∴∁UA={x|1＜x≤2}，
故选C．

点评本题主要考查集合的补集和不等式的解法，属于基础题．

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