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黑龙江2022~2023学年度高三上学期期末考试(23-232C)数学试卷答案

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7.“黑白瓶"法常用来测定水体中的溶解氧含量的变化。从池塘某一深度取水样,分装到六对黑白瓶中(白瓶为透光瓶,黑瓶为不透光瓶)。剩余水样立即测定初始溶解氧量为10mg/L。将瓶密封后有五对置于五种不同强度的光照条件下(a→d逐渐加强),其他条件相同,还有一对放回原水层。24小时后,测定瓶中溶解氧量,结果如下(不考虑化能合成作用)。下列说法不正确的是()A.光照强度为c和d时,黑瓶中溶氧量应为33mg/LB.光照强度为b时,白瓶中植物24h内产生的氧气量为16mg/LC.原水层与b的白瓶溶解氧含量相同,可以推测原水层的光照强度为bD.光照强度为a时,白瓶和黑瓶中的植物都不能生长

分析（1）求出导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；
（2）由极值的定义，可得x=0处为极大值点；x=2处为极小值点，求出极值；
（3）由单调性和极值，即可得到函数的图象．

解答解：（1）函数f（x）=x³-3x²+2的导数为f′（x）=3x²-6x，
由f′（x）＞0，可得x＞2或x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜2．
即有增区间为（-∞，0），（2，+∞）；减区间为（0，2）；
（2）由极值的定义可得，x=0处，取得极大值，且为2；
x=2处，取得极小值，且为-2；
（3）图象如右所示：

点评本题考查导数的运用：求单调区间和极值，同时考查运用单调性画出图象的能力，属于基础题．

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