[泉州二检]泉州市2023届高中毕业班质量监测(二)2数学试卷答案,我们目前收集并整理关于[泉州二检]泉州市2023届高中毕业班质量监测(二)2数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

[泉州二检]泉州市2023届高中毕业班质量监测(二)2数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

19．已知实数a＞0，命题p：?x∈R，|sinx|＞a有解；命题q：?x∈[$frac{sqrt{2}}{2}$，1]，x²+ax-1≥0恒成立．
（1）写出?q；　　　　　　　　
（2）若p且q为真，求实数a的取值范围．

分析由已知推导出a₁=1，${a}_{n}+{a}_{n-1}=frac{1}{{a}_{n}}-frac{1}{{a}_{n-1}}$，n≥2．由此求出数列的前3项，猜想a_n=$sqrt{n}-sqrt{n-1}$，并用数学归法证明，从而得到${S}_{n}=sqrt{n}$，由此能求出结果．

解答解：∵正项数列{a_n}的前n项和为S_n，若4S_n²-2=a_n²+$frac{1}{{a}_{n}^{2}}$（n∈N^*），
∴$4{{a}_{1}}^{2}-2={{a}_{1}}^{2}+frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$，解得a₁=1，或a₁=-1（舍），
$4{{S}_{n}}^{2}=（{a}_{n}+frac{1}{{a}_{n}}）^{2}$，
∵a_n＞0，∴$2{S}_{n}={a}_{n}+frac{1}{{a}_{n}}$，①
n≥2时，$2{S}_{n-1}={a}_{n-1}+frac{1}{{a}_{n-1}}$，②
①-②，得：2a_n=a_n-a_n-1+$frac{1}{{a}_{n}}-frac{1}{{a}_{n-1}}$，n＞2．
∴${a}_{n}+{a}_{n-1}=frac{1}{{a}_{n}}-frac{1}{{a}_{n-1}}$，n≥2．
∴${a}_{2}+1=frac{1}{{a}_{2}}-1$，整理，得：${{a}_{2}}^{2}+2{{a}_{2}}^{;}-1=0$，
解得a₂=$sqrt{2}-1$，或${a}_{2}=-sqrt{2}-1$（舍），
${a}_{3}+sqrt{2}-1=frac{1}{{a}_{3}}-frac{1}{sqrt{2}-1}$，整理，得${{a}_{3}}^{2}+2sqrt{2}{a}_{3}-1=0$，解得${a}_{3}=sqrt{3}-sqrt{2}$，或${a}_{3}=-sqrt{2}-sqrt{3}$（舍），
由此猜想：a_n=$sqrt{n}-sqrt{n-1}$，
下面用数学归法证明：
①当n=1时，${a}_{1}=sqrt{1}-sqrt{0}$=1，
②假设n=k时，成立，即${a}_{k}=sqrt{k}-sqrt{k-1}$，
当n=k+1时，${a}_{k+1}+{a}_{k}=frac{1}{{a}_{k+1}}-frac{1}{{a}_{k}}$，
即${a}_{k+1}+sqrt{k}-sqrt{k-1}$=$frac{1}{{a}_{k+1}}-frac{1}{sqrt{k}-sqrt{k-1}}$，
整理，得${{a}_{k+1}}^{2}$+2$sqrt{k}$a_k+1-1=0，
解得${a}_{k+1}=sqrt{k+1}-sqrt{k}$或${a}_{k+1}=-sqrt{k+1}-sqrt{k}$，也成立．
∴${a}_{n}=sqrt{n}-sqrt{n-1}$，
∴${S}_{n}=1+sqrt{2}-1+sqrt{3}-sqrt{2}+…+sqrt{n}-sqrt{n-1}$=$sqrt{n}$．
∴S₂₀₁₅=$sqrt{2015}$．
故选：D．

点评本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意合理猜想和数学归纳法的合理运用．

郑重声明：本文版权归原作者所有，转载文章仅为传播更多信息之目的，如作者信息标记有误，请第一时间联系我们修改或删除，多谢。