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[毕节一诊]贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试(一)1数学试卷答案

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9.父母表现正常,儿子患某种显性遗传病。正常序列…CTTOGCTGCACCTGCCTCGA….CTTCGGCTGCACCTGCCTCGA对该患病男子进行基因组测序后,发现患者序列…cTCTGCACCTGCCTCGA·.CTTCTGCTGCACCTGCCTCGA与该病有关联的N基因发生变异,变异位点在X染色体的如图碱基序列区段中。下列叙述正确的是()A.变异的N基因来源于该男子自身突变或其母亲的基因突变B.进行基因组测序时要测定该男子的23条染色体的碱基序列C.在人群中调查该病的发病率发现患者中男性多于女性D.若该男子与正常女性结婚,生育正常女孩的概率是1/21/2

分析运用参数分离，依据题意得$frac{1}{{m}^{2}}$-4m²≤-$frac{3}{{x}^{2}}$-$frac{2}{x}$+1在x∈[$frac{3}{2}$，+∞）上恒成立，通过导数，判断单调性，求出函数g（x）=-$frac{3}{{x}^{2}}$-$frac{2}{x}$+1的最小值，即可求出m的取值范围．

解答解：依据题意得$frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-1-4m²（x-1）≤（x-1）²-1+4（m²-1）在x∈[$frac{3}{2}$，+∞）上恒成立，
即$frac{1}{{m}^{2}}$-4m²≤-$frac{3}{{x}^{2}}$-$frac{2}{x}$+1在x∈[$frac{3}{2}$，+∞）上恒成立．
令g（x）=-$frac{3}{{x}^{2}}$-$frac{2}{x}$+1，g′（x）=$frac{6}{{x}^{3}}$+$frac{2}{{x}^{2}}$，
∵x∈[$frac{3}{2}$，+∞），
∴g′（x）＞0，g（x）递增，
∴当x=$frac{3}{2}$时，函数g（x）=-$frac{3}{{x}^{2}}$-$frac{2}{x}$+1取得最小值-$frac{5}{3}$，
所以$frac{1}{{m}^{2}}$-4m²≤-$frac{5}{3}$，
即（3m²+1）（4m²-3）≥0，
解得m≤-$frac{sqrt{3}}{2}$或m≥$frac{sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．

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