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江西省九江市2023-2024学年度九年级上学期期末考试数学试卷答案

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6．已知幂函数f（x）=（m-1）x^a的图象过点（9，3），数列{a_n}各项均为正值，且a₁=$frac{m}{2}$，a₂=m，且$frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=f（$frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$）（n＞1），则a₁₀=（　　）

分析确定sin（α+$frac{π}{3}$）=-$frac{sqrt{2}}{2}$，cos（$α+frac{π}{3}$）=$-frac{sqrt{2}}{2}$．sinα=sin[（$α+frac{π}{3}$）$-frac{π}{3}$]利用公式展开计算即可．

解答解：∵sin（α+$frac{π}{3}$）=-$frac{sqrt{2}}{2}$，若α∈（-$frac{4π}{3}$，-$frac{5π}{6}$），
∴-π≤$α+frac{π}{3}$≤$-frac{π}{2}$，
∵sin（α+$frac{π}{3}$）=-$frac{sqrt{2}}{2}$，cos（$α+frac{π}{3}$）=$-frac{sqrt{2}}{2}$．
∴sinα=sin[（$α+frac{π}{3}$）$-frac{π}{3}$]=（$-frac{sqrt{2}}{2}$）[$-frac{1}{2}$-$frac{sqrt{3}}{2}$]=$frac{sqrt{2}+sqrt{6}}{4}$，
∵α∈（-$frac{4π}{3}$，-$frac{5π}{6}$），
∴$α=-frac{5π}{4}$
故答案为：$-frac{5π}{4}$

点评本题考察了函数的性质，单调性，三角函数的运算公式，整体求解问题，属于计算题，准确即可．

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