2022~2023学年核心突破XGK(8八)数学试题答案(更新中)

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试题答案

2022~2023学年核心突破XGK(8八)数学试卷答案

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4.设函数f(x)=log2(4-3x)+$sqrt{x+2}$,则函数f(x)的定义域为[-2,$frac{4}{3}$).

分析设z1=a+bi,z2=c+di,|z1|=1,|z2|=2,则a2+b2=1,c2+d2=4,则|z1-2z2|2=17-4(ac+bd),再根据基本不等式(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)=4,即可求出范围.

解答解:设z1=a+bi,z2=c+di,|z1|=1,|z2|=2,
则a2+b2=1,c2+d2=4,
∴|z1-2z2|=|(a-2c)+(b-2d)i|,
∴|z1-2z2|2=|=(a-2c)2+(b-2d)2=a2+b2-4ac+4c2+4d2-4bd=17-4(ac+bd),
∵(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)=4,
∴-2≤ac+bd≤2,
∴-8≤4(ac+bd)≤8,
∴17-8≤|z1-2z2|2≤17+8,
∴3≤|z1-2z2|≤5,
故|z1-2z2|的取值范围[3,5]

点评本题考查了复数模的计算和基本不等式,属于中档题.

2022~2023学年核心突破XGK(8八)数学

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