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腾 云联盟2023-2024学年度上学期高三十月联考数学试卷答案

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17．已知动点P到点（2，0）的距离比到直线x=-3的距离小1，求动点P的轨迹方程．

分析求出直线l₁、l₂的斜率，利用斜率之积为-1，求出k的值．

解答解：过点A（0，3），B（7，0）的直线l₁的斜率是
k₁=$frac{0-3}{7-0}$=-$frac{3}{7}$，
过点C（2，1），D（3，k+1）的直线l₂的斜率是
k₂=$frac{k+1-1}{3-2}$=k；
又l₁⊥l₂，∴k₁•k₂=-1，
即-$frac{3}{7}$•k=-1，
解得k=$frac{7}{3}$．
故答案为：D．

点评本题考查了两条直线垂直的应用问题，也考查了求直线的斜率的应用问题，是基础题目．

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