安徽省滁州市定远县育才学校2023-2024学年第一学期高三开学摸底考试数学试题答案

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试题答案

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18.椭圆$frac{x^2}{4}+frac{y^2}{2+k}=1$的离心率为$frac{1}{2}$,则k的值为(  )

A.$-frac{10}{3}$B.$frac{10}{3}$C.$frac{10}{3}$或1D.$-frac{10}{3}$或1

分析由已知数列递推式,利用累积法求得数列的通项公式.

解答解:由$frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=frac{n+2}{n}$,得
$frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=frac{3}{1}$,$frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}=frac{4}{2}$,$frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}=frac{5}{3}$,$frac{{a}_{5}}{{a}_{4}}=frac{6}{4}$,…,
$frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}=frac{n}{n-2}$,$frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=frac{n+1}{n-1}$(n≥2).
累积得:$frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}=frac{n(n+1)}{2}$(n≥2).
∵a1=1,∴${a}_{n}=frac{n(n+1)}{2}$(n≥2).
验证n=1时,上式成立.
∴${a}_{n}=frac{n(n+1)}{2}$(n∈N*).
故答案为:$frac{n(n+1)}{2}(n∈{N}^{*})$.

点评本题考查数列递推式,考查了累积法求数列的通项公式,是中档题.

安徽省滁州市定远县育才学校2023-2024学年第一学期高三开学摸底考试数学

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