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1、 理科数学 第 1 页 共 3 页 绵阳市高中绵阳市高中 2021 级第级第二二次诊断性考试次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ABACC ABDDC AB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13210 1437 1512 1620 xy=三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）设数列 na的公差是d，则115454526 56602adad+=+=，3 分 解得125da=，4 分 23nan=+；6 分（2）111111()(23)(25)2 2325nna annnn+=

2、+，8 分 1 111111(.)2 57792325nTnn=+10 分 11=104101025nnn=+12 分 18解：（1）22()()()()()n adbcKab cd ac bd=+2100(202030 30)=43.8416040 50 50=，4 分 故有 95%的把握认为喜欢旅游与性别有关 5 分（2）根据题意，全市男性市民喜欢旅游的概率为25，2(2)5，6 分 的可以取值为 0，1，2，7 分 239(0)()525P=，8 分 11122312(1)()()5525PC=，9 分 224(2)()525P=，10 分 的分布列如下：0 1 2 P 925 1225

3、 425 11 分 24()255E=12 分 19解：（1）(coscos)a bccB222222()22abccba bcabcaa+=2 分 22222222bcbcc=，4 分 222bc=；5 分（2）BA BCc=，cosc aBc=，6 分 cos1aB=，7 分 又sin2bA=，sinsinsin tan2cossincosbABABaBAB=得：，8 分 又B 是ABC 的内角，cos33B=，又 cos1aB=，则13cosaB=，9 分 在ABC 中，由余弦定理得：22222co2s3bacacBcc=+=+，10 分 由（1）知：222bc=，22223ccc+=，

4、1c=或3c=（舍），11 分 又222bc=，则2b=12 分 20解：（1）设),(11yxA，),(22yxB，联立=pyxkxy222，消 y 整理得：0422=+ppkxx，2 分 所以：pkxx221=+，pxx421=，3 分 22112211)22()22(22xpkxxpkxxpyxpykkFBFA+=+=212121)(22(2xxxxpxkx+=理科数学 第 2 页 共 3 页 0)41()22(22=+=pkpkk 4 分 所以4=p，即抛物线 E 的方程为：yx82=；5 分（2）由（1）可知：kxx821=+，1621=xx 6 分 且064642=k，所以：12k

5、，184)(|22122121=+=kxxxxxx，7 分 直线 FA 的方程为：2211+=xxyy，所以：11114424kxxyxxM=，8 分 同理：22224424kxxyxxN=，所以|4444|2211kxxkxxxxMNNM=9 分|)(416)(16|2122121xxkxxkxx+=10 分 1618|1|18222=kkk 11 分 解得：125k或2510 时，对称轴2ax=0，则()g x在0，+)是增函数，而(0)0ga=，()g x在0，+)上必有一个零点，符合题意；3 分 当 a，则()g x在0，2a)上是减函数，在2a，+)是增函数，()g x在0，+)上至

6、少有一个零点，只需240aa+=，则4a，4 分 综上所述，a 的取值范围为(4 0)，+5 分（2）解法一：(e)(2xxafxx+=，6 分 ()f x在 R 上是单调函数，则2a=，7 分 ()f x在 R 上是单调递减函数，22()e2xxfxx+=，要证122xx+，即证122xx，结合()f x在 R 上是减函数，所以只需证12()(2)f xfx，8 分 而12()()e2f xf x=，即证22(2)()20efxf x+（*）9 分 令222()(2)(2222ee)xxh xfxf xxxxx+=+=+10 分 2211(22)()eexxxx=+11 分 2211121 22eeeexx=，当 x=1 时，等号成立，（*）成立.命题得证 12 分 解法二：(e)(2xxafxx+=，6 分 ()f x在 R 上是单调函数，则2a=，()f x在 R 上是单调递减函数，22()e2xxfxx+=，2(2)e)xxfx=，且1(1)ef=，当121=xx=时，12()()e2f xf x+=，符合题意；当121xx，不符合题意；当121xx时，12()()e2f xf

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