上饶市2023-2024学年下学期高二年级六校联考数学试题答案 (更新中)

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试题答案

上饶市2023-2024学年下学期高二年级六校联考数学试卷答案

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15.若一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形,高为2$sqrt{3}$,所有侧棱均相等,则侧棱长为(  )

A.$sqrt{21}$B.$sqrt{15}$C.$sqrt{3}$D.1

分析(1)分两类讨论①先化验3人,结果为阴性,②先化验3人,结果为阳性;
(2)分别求出方案甲和方案乙的分布列和均值,通过对比得出结论.

解答解:(1)用方案乙,化验2次出结果,有两种可能:
①先化验3人,结果为阴性,再从这3人中逐个化验,
则恰好一次验中的概率为P1=$frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$×$frac{1}{3}$=$frac{1}{5}$,
②先化验3人,结果为阳性,再从其他2人中任选1人化验,
并且无论第二次是否验中均结束,其概率为P2=$frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=$frac{2}{5}$;
所以,用方案乙化验2次出结果的概率为P=P1+P2=$frac{1}{5}$+$frac{2}{5}$=$frac{3}{5}$;
(2)设方案甲化验的次数为η,则根据题意,
η可取1,2,3,4,有四种情况,概率如下:
P(η=1)=$frac{1}{5}$,P(η=2)=$frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{1}{•C}_{4}^{1}}$=$frac{1}{5}$,
P(η=3)=$frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{1}{•C}_{4}^{1}{•C}_{3}^{1}}$=$frac{1}{5}$,P(η=4)=$frac{2}{5}$,
所以η的均值(期望)为Eη=$frac{14}{3}$,
设用方案乙化验次数为ξ,ξ可取2或3,
且P(ξ=2)=$frac{3}{5}$,P(ξ=3)=$frac{2}{5}$,
所以ξ的均值(期望)为Eξ=$frac{12}{5}$,
由于Eη>Eξ,所以,用方案乙化验次数的均值较小,更有利于尽快查到禽流感患者.

点评本题主要考查了随机事件概率的计算,以及离散型随机变量的分布列的均值与方差,属于中档题.

上饶市2023-2024学年下学期高二年级六校联考数学

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