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2023年衡水名师原创高考信息卷(四)数学试卷答案

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(4)神经生长因子(NGF)是由细胞分泌的一种生长因子,具有神经营养和促进轴突生长的生理作用,研究表明DPN的发生、发展和NGF有一定的相关性。NGF的靶细胞膜上存在两种受体,一种是受体TrkA,另一种是受体;p75NTR。科研人员就新型药物G对细胞膜上TnkA和p75NTR的含量(蛋白质含量/-Actin蛋白)的影响进行实验,结果如图2。从图2中可推测出,药物G作用机理是通过(填“提高”或“降低”)TrkA含量,(填“提高”或“降低”)p755NTR含量,来对抗神经细胞凋亡,进而促进外周神经再生。

分析先令tanx=sin2x，解得x=$frac{π}{4}$或x=-$frac{π}{4}$，得到积分区间，再根据公式计算．

解答解：当-$frac{π}{2}$＜x＜$frac{π}{2}$时，令tanx=sin2x，
解得x=$frac{π}{4}$或x=-$frac{π}{4}$，
两函数图象围成封闭图形如右图：
两部分面积相等，所以只需计算右侧部分，即
S_阴影=2×${∫}_{0}^{frac{π}{4}}$（sin2x-tanx）dx
=2（-$frac{1}{2}$cos2x+lncosx）${|}_{0}^{frac{π}{4}}$
=2（$frac{1}{2}$-$frac{1}{2}$ln2）
=1-ln2．
故答案为：1-ln2．

点评本题主要考查了定积分在求面积中的应用，涉及正弦函数，正切函数的定积分运算，属于中档题．

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